函数 $f:(-1,+\infty)\to\mathbf{R}$，$f(0)=0$，$f'(x)=\dfrac{\ln(1+x)}{1+x}$，$l_1$ 为点 $A(a,f(a))$（$a\ne0$）处切线.

(1) $f'(x)$ 的最大值； (2) 证明：当 $-1<a<0$ 时，除点 $A$ 外曲线 $y=f(x)$ 在 $l_1$ 上方； (3) 若 $a>0$ 时，过 $A$ 且与 $l_1$ 垂直的 $l_2$ 与 $l_1$ 分别交 $x$ 轴于 $x_1$，$x_2$，求 $\dfrac{2a-x_1-x_2}{x_2-x_1}$ 的范围.