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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=2x−1x+2y=\dfrac{2x-1}{x+2} 在点 (−1,−3)(-1,-3) 处的切线方程为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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21导数及其应用★★★★☆
已知 a>0a>0 且 a≠1a\ne 1，函数 f(x)=xaaxf(x)=\dfrac{x^a}{a^x}（x>0x>0）.
(1) 当 a=2a=2 时，求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 与直线 y=1y=1 有且仅有两个交点，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=a2x2+ax−3ln⁡x+1f(x)=a^2x^2+ax-3\ln x+1，其中 a>0a>0.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 y=f(x)y=f(x) 的图象与 xx 轴没有公共点，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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