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08不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in \mathbf{R}，设函数
f(x)={x2−2ax+2a,x≤1,x−aln⁡x,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2-2ax+2a, & x\le 1,\\ x-a\ln x, & x>1. \end{cases}
若关于 xx 的不等式 f(x)≥0f(x)\ge 0 在 R\mathbf{R} 上恒成立，则 aa 的取值范围为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
[0,1][0,1]
B.
[0,2][0,2]
C.
[0,e][0,\mathrm{e}]
D.
[1,e][1,\mathrm{e}]

2019 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★★☆
函数 f(x)=2x∣log⁡0.5x∣−1f(x) = 2^{x} |\log_{0.5} x| - 1 的零点个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2013 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ex+x−2f(x) = \mathrm{e}^{x} + x - 2，g(x)=ln⁡x+x2−3g(x) = \ln x + x^2 - 3. 若实数 aa，bb 满足 f(a)=0f(a) = 0，g(b)=0g(b) = 0，则（ ）
A.
g(a)<0<f(b)g(a) < 0 < f(b)
B.
f(b)<0<g(a)f(b) < 0 < g(a)
C.
0<g(a)<f(b)0 < g(a) < f(b)
D.
f(b)<g(a)<0f(b) < g(a) < 0

2013 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=13x−ln⁡xf(x) = \frac{1}{3} x - \ln x（x>0x > 0），则 y=f(x)y = f(x)（ ）
A.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)，(1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内均有零点
B.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)，(1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内均无零点
C.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right) 内有零点，在区间 (1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内无零点
D.
在区间 (1e,1)\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right) 内无零点，在区间 (1,e)\left(1,\mathrm{e}\right) 内有零点

2009 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上的导函数为 f′(x)f'(x)，且 2f(x)+xf′(x)>x22f(x) + xf'(x) > x^2. 下面的不等式在 R\mathbf{R} 内恒成立的是（ ）
A.
f(x)>0f(x) > 0
B.
f(x)<0f(x) < 0
C.
f(x)>xf(x) > x
D.
f(x)<xf(x) < x

2009 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 的定义域为开区间 (a,b)(a,b)，导函数 f′(x)f'(x) 在 (a,b)(a,b) 内的图像如图所示，则函数 f(x)f(x) 在开区间 (a,b)(a,b) 内有极小值点（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2006 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
如果函数 f(x)=ax(ax−3a2−1)f(x) = a^x(a^x - 3a^2 - 1)（a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1）在区间 [0,+∞)[0,+\infty) 上是增函数，那么实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(0,23]\left(0, \frac{2}{3}\right]
B.
[33,1)\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, 1\right)
C.
(1,3](1, \sqrt{3}]
D.
[32,+∞)\left[\frac{3}{2}, +\infty\right)

2006 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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