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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
已知当 x∈[0,1]x\in[0,1] 时，函数 y=(mx−1)2y=(mx-1)^2 的图象与 y=x+my=\sqrt{x}+m 的图象有且只有一个交点，则正实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(0,1]∪[23,+∞)(0,1]\cup[2\sqrt3,+\infty)
B.
(0,1]∪[3,+∞)(0,1]\cup[3,+\infty)
C.
(0,2)∪[23,+∞)(0,\sqrt2)\cup[2\sqrt3,+\infty)
D.
(0,2]∪[3,+∞)(0,\sqrt2]\cup[3,+\infty)

2017 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y=f(x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)y=f(x) 具有 TT 性质. 下列函数中具有 TT 性质的是（ ）
A.
y=sin⁡xy=\sin x
B.
y=ln⁡xy=\ln x
C.
y=exy=\mathrm{e}^x
D.
y=x3y=x^3

2016 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y=f(x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)y=f(x) 具有 TT 性质. 下列函数中具有 TT 性质的是（ ）
A.
y=sin⁡xy=\sin x
B.
y=ln⁡xy=\ln x
C.
y=exy=\mathrm{e}^x
D.
y=x3y=x^3

2016 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
直线 y=4xy = 4x 与曲线 y=x3y = x^3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
424\sqrt{2}
C.
22
D.
44

2014 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 C1:y=12px2C_{1}: y = \frac{1}{2p}x^2（p>0p > 0）的焦点与双曲线 C2:x23−y2=1C_{2}: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1 的右焦点的连线交 C1C_{1} 于第一象限的点 MM. 若 C1C_{1} 在点 MM 处的切线平行于 C2C_{2} 的一条渐近线，则 p=p =（ ）
A.
316\frac{\sqrt{3}}{16}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2013 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=xcos⁡x+sin⁡xy = x \cos x + \sin x 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 C1:y=12px2C_1: y = \frac{1}{2p} x^2（p>0p > 0）的焦点与双曲线 C2:x23−y2=1C_2: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1 的右焦点的连线交 C1C_1 于第一象限的点 MM. 若 C1C_1 在点 MM 处的切线平行于 C2C_2 的一条渐近线，则 p=p =（ ）
A.
316\frac{\sqrt{3}}{16}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2013 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3+11y = x^{3} + 11 在点 P(1,12)P(1,12) 处的切线与 yy 轴交点的纵坐标是（ ）
A.
−9-9
B.
−3-3
C.
9
D.
15

2011 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2−2sin⁡xy = \frac{x}{2} - 2\sin x 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
由曲线 y=x2y = x^2，y=x3y = x^3 围成的封闭图形面积为（ ）
A.
112\frac{1}{12}
B.
14\frac{1}{4}
C.
13\frac{1}{3}
D.
712\frac{7}{12}

2010 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2x−x2y = 2^{x} - x^{2} 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
已知某生产厂家的年利润 yy（单位：万元）与年产量 xx（单位：万件）的函数关系式为 y=−13x3+81x−234y = -\frac{1}{3}x^{3} + 81x - 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A.
13 万件13\text{ 万件}
B.
11 万件11\text{ 万件}
C.
9 万件9\text{ 万件}
D.
7 万件7\text{ 万件}

2010 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
观察 (x2)′=2x(x^{2})^{\prime} = 2x，(x4)′=4x3(x^{4})^{\prime} = 4x^{3}，(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)^{\prime} = -\sin x，由归纳推理可得：若定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)，记 g(x)g(x) 为 f(x)f(x) 的导函数，则 g(−x)=g(-x) =（ ）
A.
f(x)f(x)
B.
−f(x)-f(x)
C.
g(x)g(x)
D.
−g(x)-g(x)

2010 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★★☆
函数 y=2x−x2y = 2^x - x^{2} 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ex+e−xex−e−xy = \frac{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x}} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 y=ln⁡cos⁡xy = \ln \cos x（−π2<x<π2-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}）的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2008 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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