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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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06导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x4−2x3f(x)=x^4-2x^3 的图象在点 (1,f(1))\left( 1,f\left( 1 \right) \right) 处的切线方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
y=−2x−1y=-2x-1
B.
y=−2x+1y=-2x+1
C.
y=2x−3y=2x-3
D.
y=2x+1y=2x+1

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知甲，乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶. 甲车，乙车的速度曲线分别为 v甲v_{\text{甲}} 和 v乙v_{\text{乙}}（如图所示）. 那么对于图中给定的 t0t_0 和 t1t_1，下列判断中一定正确的是（ ）
A.
在 t1t_1 时刻，甲车在乙车前面
B.
t1t_1 时刻后，甲车在乙车后面
C.
在 t0t_0 时刻，两车的位置相同
D.
t0t_0 时刻后，乙车在甲车前面

2009 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=(x−3)exf(x) = (x - 3)\mathrm{e}^x 的单调递增区间是（ ）
A.
(−∞,2)(- \infty, 2)
B.
(0,3)(0,3)
C.
(1,4)(1,4)
D.
(2,+∞)(2, +\infty)

2009 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07导数及其应用★★★☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若函数 y=eax+3xy = \mathrm{e}^{ax} + 3x（x∈Rx \in \mathbf{R}）有大于零的极值点，则（ ）
A.
a>−3a > -3
B.
a<−3a < -3
C.
a>−13a > -\frac{1}{3}
D.
a<−13a < -\frac{1}{3}

2008 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若函数 y=ex+axy = \mathrm{e}^x + ax（x∈Rx \in \mathbf{R}）有大于零的极值点，则（ ）
A.
a<−1a < -1
B.
a>−1a > -1
C.
a>−1ea > -\frac{1}{\mathrm{e}}
D.
a<−1ea < -\frac{1}{\mathrm{e}}

2008 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
lim⁡x→−3x+3x2−9=\displaystyle\lim_{x\to -3}\frac{x + 3}{x^2 - 9} =（ ）
A.
−16-\frac{1}{6}
B.
00
C.
16\frac{1}{6}
D.
13\frac{1}{3}

2005 · 广东 · 第 3 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=x3−3x2+1f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 是减函数的区间为（ ）
A.
(2,+∞)(2, +\infty)
B.
(−∞,2)(-\infty, 2)
C.
(−∞,0)(- \infty, 0)
D.
(0,2)(0,2)

2005 · 广东 · 第 6 题 · 选择题

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