数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
135分导数及其应用★★★☆☆
若曲线 y=ex+xy=\mathrm{e}^x+x 与曲线 y=ln⁡(x+1)+ay=\ln(x+1)+a 在点 (0,1)(0,1) 处有切线重合，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
155分导数及其应用★★★★☆
若曲线 y=(x+a)exy=(x+a)\mathrm{e}^x 有两条过坐标原点的切线，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知 P ⁣(32,0)P\!\left(\dfrac{\sqrt3}{2},0\right)，AA，BB 是圆 C:x2+(y−12)2=36C:x^2+\left(y-\dfrac12\right)^2=36 上的两个动点，满足 PA=PBPA=PB，则 △PAB\triangle PAB 面积的最大值是______.

2020 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
11导数及其应用★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 AA 在曲线 y=ln⁡xy=\ln x 上，且该曲线在点 AA 处的切线经过点 (−e,−1)(-\mathrm{e},-1)（e\mathrm{e} 为自然对数的底数），则点 AA 的坐标是______.
\begin{answer} (e,1)(\mathrm{e},1) \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
11导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=2x3−ax2+1f(x)=2x^3-ax^2+1（a∈Ra\in\mathbf{R}）在 (0,+∞)(0,+\infty) 内有且只有一个零点，则 f(x)f(x) 在 [−1,1][-1,1] 上的最大值与最小值的和为______.

2018 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
11导数及其应用★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若曲线 y=ax2+bxy = ax^2 + \frac{b}{x}（aa，bb 为常数）过点 P(2,−5)P(2, -5)，且该曲线在点 PP 处的切线与直线 7x+2y+3=07x + 2y + 3 = 0 平行，则 a+ba + b 的值是______.

2014 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★★★☆
若 △ABC\triangle ABC 的内角满足 sin⁡A+2sin⁡B=2sin⁡C\sin A + \sqrt{2}\sin B = 2\sin C，则 cos⁡C\cos C 的最小值是______.

2014 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
09导数及其应用★★★☆☆
抛物线 y=x2y=x^2 在 x=1x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 DD（包含三角形内部与边界）. 若点 P(x,y)P(x,y) 是区域 DD 内的任意一点，则 x+2yx+2y 的取值范围是______.

2013 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★★★★☆
已知正数 aa，bb，cc 满足 5c−3a⩽b⩽4c−a5c-3a \leqslant b \leqslant 4c-a，cln⁡b⩾a+cln⁡cc \ln b \geqslant a + c \ln c，则 ba\frac{b}{a} 的取值范围是______.

2012 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
12导数及其应用★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 PP 是函数 f(x)=exf(x)=\mathrm{e}^x （x>0x>0）的图象上的动点，该图象在 PP 处的切线 ll 交 yy 轴于点 MM. 过点 PP 作 ll 的垂线交 yy 轴于点 NN. 设线段 MNMN 的中点的纵坐标为 tt，则 tt 的最大值是______.

2011 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
08导数及其应用★★★☆☆
函数 y=x2y=x^2（x>0x>0）的图象在点 (ak,ak2)\left(a_k,a_k^2\right) 处的切线与 xx 轴交点的横坐标为 ak+1a_{k+1}，其中 k∈N∗k\in\mathbf{N}^*. 若 a1=16a_1=16，则 a1+a3+a5a_1+a_3+a_5 的值是______.

2010 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★★★★☆
将边长为 1 m1 \mathrm{~m} 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 s=(梯形的周长)2梯形的面积s=\dfrac{\left(\text{梯形的周长}\right)^2}{\text{梯形的面积}}，则 ss 的最小值是______.

2010 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
03导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x3−15x2−33x+6f(x)=x^3-15x^2-33x+6 的单调减区间为______.

2009 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
09导数及其应用★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 PP 在曲线 C:y=x3−10x+3C:y=x^3-10x+3 上，且在第二象限内，已知曲线 CC 在点 PP 处的切线的斜率为 22，则点 PP 的坐标为______.

2009 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
08导数及其应用★★☆☆☆
设直线 y=12x+by = \frac{1}{2}x + b 是曲线 y=ln⁡xy = \ln x（x>0x > 0）的一条切线，则实数 bb 的值为______.

2008 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★★★☆
设函数 f(x)=ax3−3x+1f(x) = ax^3 - 3x + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}），若对于任意 x∈[−1,1]x \in [-1, 1]，都有 f(x)⩾0f(x) \geqslant 0 成立，则实数 aa 的值为______.

2008 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
13导数及其应用★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3−12x+8f(x) = x^{3} - 12x + 8 在区间 [−3,3][-3, 3] 上的最大值与最小值分别为 MM，mm，则 M−m=M - m =______.

2007 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15导数及其应用★★★☆☆
对正整数 nn，设曲线 y=xn(1−x)y = x^n (1 - x) 在 x=2x = 2 处的切线与 yy 轴交点的纵坐标为 ana_n，则数列 {ann+1}\left\{\frac{a_n}{n + 1}\right\} 的前 nn 项和的公式是______.

2006 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=x3+x+1y = x^{3} + x + 1 在点 (1,3)(1,3) 处的切线方程是______.

2005 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析