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共找到 36 题
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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x)=x^3+ax+2 存在 33 个零点，则 aa 的取值范围是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
(−∞,−2)(-\infty,-2)
B.
(−∞,−3)(-\infty,-3)
C.
(−4,−1)(-4,-1)
D.
(−3,0)(-3,0)

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x)=\cos x+(x+1)\sin x+1 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上的最小值，最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
设 a≠0a\ne 0，若 x=ax=a 为函数 f(x)=a(x−a)2(x−b)f(x)=a(x-a)^2(x-b) 的极大值点，则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
a<ba<b
B.
a>ba>b
C.
ab<a2ab<a^2
D.
ab>a2ab>a^2

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
设 a≠0a\ne0，若 x=ax=a 是函数 f(x)=a(x−a)2(x−b)f(x)=a\left(x-a\right)^2\left(x-b\right) 的极大值点，则（ ）
A.
a<ba<b
B.
a>ba>b
C.
ab<a2ab<a^2
D.
ab>a2ab>a^2

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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06导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x4−2x3f(x)=x^4-2x^3 的图象在点 (1,f(1))\left( 1,f\left( 1 \right) \right) 处的切线方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
y=−2x−1y=-2x-1
B.
y=−2x+1y=-2x+1
C.
y=2x−3y=2x-3
D.
y=2x+1y=2x+1

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
若 f(x)=x2+2∫01f(x)dxf(x) = x^{2} + 2\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x，则 ∫01f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x =（ ）
A.
−1-1
B.
−13-\frac{1}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
1

2014 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
在同一直角坐标系中，函数 y=ax2−x+a2y = ax^{2} - x + \frac{a}{2} 与 y=a2x3−2ax2+x+ay = a^{2}x^{3} - 2ax^{2} + x + a （a∈Ra \in \mathbf{R}） 的图象不可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
若 S1=∫12x2dxS_{1} = \int_{1}^{2} x^{2} \mathrm{d}x，S2=∫121xdxS_{2} = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \mathrm{d}x，S3=∫12exdxS_{3} = \int_{1}^{2} \mathrm{e}^{x} \mathrm{d}x，则 S1S_{1}，S2S_{2}，S3S_{3} 的大小关系为（ ）
A.
S1<S2<S3S_{1} < S_{2} < S_{3}
B.
S2<S1<S3S_{2} < S_{1} < S_{3}
C.
S2<S3<S1S_{2} < S_{3} < S_{1}
D.
S3<S2<S1S_{3} < S_{2} < S_{1}

2013 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
如图，半径为 1 的半圆 OO 与等边三角形 ABCABC 夹在两平行线 l1l_{1}，l2l_{2} 之间，l∥l1l \parallel l_{1}，ll 与半圆相交于 FF，GG 两点，与三角形 ABCABC 两边相交于 EE，DD 两点. 设弧 FGFG 的长为 xx（0<x<π0 < x < \pi），y=EB+BC+CDy = EB + BC + CD，若 ll 从 l1l_{1} 平行移动到 l2l_{2}，则函数 y=f(x)y = f(x) 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
如图，已知 l1⊥l2l_{1} \perp l_{2}，圆心在 l1l_{1} 上，半径为 1 m1 \mathrm{~m} 的圆 OO 在 t=0t = 0 时与 l2l_{2} 相切于点 AA，圆 OO 沿 l1l_{1} 以 1 m/s1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 的速度匀速向上移动，圆被直线 l2l_{2} 所截上方圆弧长记为 xx，令 y=cos⁡xy = \cos x，则 yy 与时间 tt（0⩽t⩽10 \leqslant t \leqslant 1，单位：s\mathrm{s}）的函数 y=f(t)y = f(t) 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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04导数及其应用★★☆☆☆
若 f(x)=x2−2x−4ln⁡xf(x) = x^2 - 2x - 4\ln x，则 f′(x)>0f'(x) > 0 的解集为（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
(−1,0)∪(2,+∞)(-1,0)\cup (2, + \infty)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−1,0)(-1,0)

2011 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 在点 A(0,1)A(0,1) 处的切线斜率为（ ）
A.
11
B.
22
C.
e\mathrm{e}
D.
1e\frac{1}{\mathrm{e}}

2011 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1 = 2，a8=4a_8 = 4，函数 f(x)=x(x−a1)(x−a2)⋯(x−a8)f(x) = x(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_8)，则 f′(0)=f'(0) =（ ）
A.
262^6
B.
292^9
C.
2122^{12}
D.
2152^{15}

2010 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★☆☆
如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 tt 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t)S(t)（S(0)=0S(0)=0），则导函数 y=S′(t)y = S'(t) 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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04导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax^4 + bx^2 + c 满足 f′(1)=2f'(1) = 2，则 f′(−1)=f'(-1) =（ ）
A.
−1-1
B.
−2-2
C.
22
D.
00

2010 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=g(x)+x2f(x) = g(x) + x^2，曲线 y=g(x)y = g(x) 在点 (1,g(1))(1, g(1)) 处的切线方程为 y=2x+1y = 2x + 1，则曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处切线的斜率为（ ）
A.
44
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
22
D.
−12-\frac{1}{2}

2009 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★★☆
如图所示，一质点 P(x,y)P(x, y) 在 xOyxOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在 xx 轴上的投影点 Q(x,0)Q(x, 0) 的运动速度 V=V(t)V = V(t) 的图象大致为（ ）
\begin{solution} 把投影点的有向速度记为 V(t)=dxdtV(t)=\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}. 质点开始沿斜率不变的直线向右运动，所以 V(t)V(t) 在开始阶段为正常数. 进入第一个封闭曲线后，质点的横坐标先增大、再减小、又增大，因此 V(t)V(t) 依次为正、负、正，并在竖直切线处经过 00. 进入第二个封闭曲线后，横坐标同样经历先增大、再减小、又增大的过程，故 V(t)V(t) 再次出现正、负、正的变化. 选项 A 始终非负，选项 C 开始阶段不是常数，选项 D 的末段变化方向与题图不符，只有选项 B 符合，故选 B. \end{solution}
A.
B.
C.
D.

2009 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
若存在过点 (1,0)(1,0) 的直线与曲线 y=x3y = x^3 和 y=ax2+154x−9y = ax^2 + \frac{15}{4} x - 9 都相切，则 aa 等于（ ）
\begin{solution} 设过点 (1,0)(1,0) 且与 y=x3y=x^{3} 相切的切点横坐标为 tt. 切线为 y=3t2x−2t3y=3t^{2}x-2t^{3}，代入 (1,0)(1,0) 得 t2(3−2t)=0t^{2}(3-2t)=0. 因而 t=0t=0 或 t=32t=\frac32，相应切线分别为 y=0y=0 和 y=274x−274y=\frac{27}{4}x-\frac{27}{4}.
当切线为 y=0y=0 时，与二次曲线联立得 ax2+154x−9=0ax^{2}+\frac{15}{4}x-9=0. 该直线相切要求判别式为零，即 (154)2+36a=0\left(\frac{15}{4}\right)^{2}+36a=0，所以 a=−2564a=-\frac{25}{64}.
当切线为 y=274x−274y=\frac{27}{4}x-\frac{27}{4} 时，联立得 ax2−3x−94=0ax^{2}-3x-\frac94=0. 判别式为零给出 9+9a=09+9a=0，所以 a=−1a=-1. 因此选 A. \end{solution}
A.
−1-1 或 −2564-\frac{25}{64}
B.
−1-1 或 2164\frac{21}{64}
C.
−74-\frac{7}{4} 或 −2564-\frac{25}{64}
D.
−74-\frac{7}{4} 或 77

2009 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★★☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 的值域是 [12,3]\left[\frac{1}{2}, 3\right]，则函数 F(x)=f(x)+1f(x)F(x) = f(x) + \frac{1}{f(x)} 的值域是（ ）
A.
[12,3]\left[\frac{1}{2}, 3\right]
B.
[2,103]\left[2, \frac{10}{3}\right]
C.
[52,103]\left[\frac{5}{2}, \frac{10}{3}\right]
D.
[3,103]\left[3, \frac{10}{3}\right]

2008 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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