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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分导数及其应用★★★☆☆
若曲线 y=ex+xy=\mathrm{e}^x+x 与曲线 y=ln⁡(x+1)+ay=\ln(x+1)+a 在点 (0,1)(0,1) 处有切线重合，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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155分导数及其应用★★★★☆
若曲线 y=(x+a)exy=(x+a)\mathrm{e}^x 有两条过坐标原点的切线，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=ln⁡x+x+1y=\ln x+x+1 的一条切线的斜率为 22，则该切线的方程为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=3xy=3x \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★☆☆
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 FF（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时\text{辆}/\text{小时}）与车流速度 vv（假设车辆以相同速度 vv 行驶，单位：米/秒\text{米}/\text{秒}），平均车长 ll（单位：米\text{米}）的值有关，其公式为 F=76000vv2+18v+20lF = \frac{76000v}{v^2 + 18v + 20l}.
(1) 如果不限定车型，l=6.05l = 6.05，则最大车流量为______辆/小时\text{辆}/\text{小时}； (2) 如果限定车型，l=5l = 5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加______辆/小时\text{辆}/\text{小时}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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14导数及其应用★★☆☆☆
已知函数 f(x)=f′(π4)cos⁡x+sin⁡xf(x) = f'\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos x + \sin x，则 f(π4)f\left(\frac{\pi}{4}\right) 的值为______.

2009 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的图象在点 M(1,f(1))M(1, f(1)) 处的切线方程是 y=12x+2y = \frac{1}{2} x + 2，则 f(1)+f′(1)=f(1) + f'(1) =______.

2007 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
半径为 rr 的圆的面积 S(r)=πr2S(r) = \pi r^2，周长 C(r)=2πrC(r) = 2\pi r，若将 rr 看作 (0,+∞)(0, +\infty) 上的变量，则 (πr2)′=2πr(\pi r^2)^\prime = 2\pi r \circled1\circled{1}， \circled1\circled{1}式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为 RR 的球，若将 RR 看作 (0,+∞)(0, +\infty) 上的变量，请你写出类似于 \circled1\circled{1}的式子：______ \circled2\circled{2}， \circled2\circled{2}式可以用语言叙述为：______.

2006 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★☆☆
某日中午 1212 时整，甲船自 AA 处以 16 km/h16\mathrm{~km/h} 的速度向正东行驶，乙船自 AA 的正北 18 km18\mathrm{~km} 处以 24 km/h24\mathrm{~km/h} 的速度向正南行驶，则当日 1212 时 3030 分时两船之间距离对时间的变化率是______km/h\mathrm{km/h}.

2004 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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