数迹
题目列表试卷列表
共找到 24 题
排序：
组题
本页 24 题去组卷
045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
06导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x4−2x3f(x)=x^4-2x^3 的图象在点 (1,f(1))\left( 1,f\left( 1 \right) \right) 处的切线方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
y=−2x−1y=-2x-1
B.
y=−2x+1y=-2x+1
C.
y=2x−3y=2x-3
D.
y=2x+1y=2x+1

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07导数及其应用★★★☆☆
一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)=7−3t+251+tv(t) = 7 - 3t + \frac{25}{1 + t}（tt 的单位：s\mathrm{s}，vv 的单位：m/s\mathrm{m/s}）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m\mathrm{m}）是（ ）
A.
1+25ln⁡51 + 25\ln 5
B.
8+25ln⁡1138 + 25\ln \frac{11}{3}
C.
4+25ln⁡54 + 25\ln 5
D.
4+50ln⁡24 + 50\ln 2

2013 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★★★☆
已知 aa 为常数，函数 f(x)=x(ln⁡x−ax)f(x) = x(\ln x - ax) 有两个极值点 x1x_1，x2x_2（x1<x2x_1 < x_2），则（ ）
A.
f(x1)>0f(x_1) > 0，f(x2)>−12f(x_2) > -\frac{1}{2}
B.
f(x1)<0f(x_1) < 0，f(x2)<−12f(x_2) < -\frac{1}{2}
C.
f(x1)>0f(x_1) > 0，f(x2)<−12f(x_2) < -\frac{1}{2}
D.
f(x1)<0f(x_1) < 0，f(x2)>−12f(x_2) > -\frac{1}{2}

2013 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
09导数及其应用★★★★☆
某旅行社租用 AA，BB 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，AA，BB 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 BB 型车不多于 AA 型车 7 辆，则租金最少为（ ）
A.
31200 元
B.
36000 元
C.
36800 元
D.
38400 元

2013 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x(ln⁡x−ax)f(x) = x (\ln x - ax) 有两个极值点，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,0)(-\infty,0)
B.
(0,12)\left(0,\frac{1}{2}\right)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2013 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
03导数及其应用★★☆☆☆
已知二次函数 y=f(x)y = f(x) 的图象如图所示，则它与 xx 轴所围成的图形的面积为（ ）
A.
2π5\frac{2\pi}{5}
B.
43\frac{4}{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2012 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★★☆☆
放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变. 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 MM（单位：太贝克）与时间 tt（单位：年）满足函数关系：M(t)=M02−t30M(t)=M_0 2^{-\frac{t}{30}}，其中 M0M_0 为 t=0t=0 时铯 137 的含量. 已知 t=30t=30 时，铯 137 含量的变化率是 −10ln⁡2-10\ln2（太贝克/年），则 M(60)=M(60)=（ ）
A.
5 太贝克5\text{ 太贝克}
B.
75ln⁡2 太贝克75\ln2\text{ 太贝克}
C.
150ln⁡2 太贝克150\ln2\text{ 太贝克}
D.
150 太贝克150\text{ 太贝克}

2011 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
09导数及其应用★★☆☆☆
设球的半径为时间 tt 的函数 R(t)R(t). 若球的体积以均匀速度 cc 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）
A.
成正比，比例系数为 cc
B.
成正比，比例系数为 2c2c
C.
成反比，比例系数为 cc
D.
成反比，比例系数为 2c2c

2009 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
07导数及其应用★★★☆☆
若 f(x)=−12x2+bln⁡(x+2)f(x) = -\frac{1}{2} x^2 + b \ln (x + 2) 在 (−1,+∞)(-1, +\infty) 上是减函数，则 bb 的取值范围是（ ）
A.
[−1,+∞)[-1, +\infty)
B.
(−1,+∞)(-1, +\infty)
C.
(−∞,−1](-\infty, -1]
D.
(−∞,−1)(- \infty, -1)

2008 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08导数及其应用★★★☆☆
已知 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}. 若 lim⁡x→0(1+x)m+ax=b\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^m + a}{x} = b，则 a⋅b=a \cdot b =（ ）
A.
−m-m
B.
mm
C.
−1-1
D.
11

2008 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★★☆☆
在 y=2xy = 2^x，y=log⁡2xy = \log_{2} x，y=x2y = x^2，y=cos⁡2xy = \cos 2x 这四个函数中，当 0<x1<x2<10 < x_1 < x_2 < 1 时，使 f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2f\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right) > \frac{f(x_1) + f(x_2)}{2} 恒成立的函数的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2005 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★★☆☆
若 sin⁡α+cos⁡α=tan⁡α\sin \alpha + \cos \alpha = \tan \alpha（0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}），则 α∈\alpha \in（ ）
A.
(0,π6)\left(0, \frac{\pi}{6}\right)
B.
(π6,π4)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)
C.
(π4,π3)\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)
D.
(π3,π2)\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)

2005 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
09导数及其应用★★★☆☆
若 0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2}，则 2x2x 与 3sin⁡x3\sin x 的大小关系（ ）
A.
2x>3sin⁡x2x > 3\sin x
B.
2x<3sin⁡x2x < 3\sin x
C.
2x=3sin⁡x2x = 3\sin x
D.
与 xx 的取值有关

2005 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
11导数及其应用★★★☆☆
在函数 y=x3−8xy = x^3 - 8x 的图象上，其切线的倾斜角小于 π4\frac{\pi}{4} 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A.
33
B.
22
C.
11
D.
00

2005 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
01导数及其应用★★☆☆☆
与直线 2x−y+4=02x - y + 4 = 0 平行的抛物线 y=x2y = x^2 的切线方程是（\quad）
A.
2x−y+3=02x - y + 3 = 0
B.
2x−y−3=02x - y - 3 = 0
C.
2x−y+1=02x - y + 1 = 0
D.
2x−y−1=02x - y - 1 = 0

2004 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
09导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=ax3+x+1f(x) = ax^3 + x + 1 有极值的充要条件是（\quad）
A.
a>0a > 0
B.
a⩾0a \geqslant 0
C.
a<0a < 0
D.
a⩽0a \leqslant 0

2004 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
03导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 在 x=1x=1 处的导数为 3，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
f(x)=(x−1)2+3(x−1)f(x)=\left(x-1\right)^2+3\left(x-1\right)
B.
f(x)=2(x−1)f(x)=2\left(x-1\right)
C.
f(x)=2(x−1)2f(x)=2\left(x-1\right)^2
D.
f(x)=x−1f(x)=x-1

2004 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析