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11
6分
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
，且
f
(
x
y
)
=
y
2
f
(
x
)
+
x
2
f
(
y
)
f(xy)=y^2f(x)+x^2f(y)
f
(
x
y
)
=
y
2
f
(
x
)
+
x
2
f
(
y
)
，则（ ）
A.
f
(
0
)
=
0
f(0)=0
f
(
0
)
=
0
B.
f
(
1
)
=
0
f(1)=0
f
(
1
)
=
0
C.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是偶函数
D.
x
=
0
x=0
x
=
0
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极小值点
2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题
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19
17分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
(
e
x
+
a
)
−
x
f(x)=a(\mathrm{e}^x+a)-x
f
(
x
)
=
a
(
e
x
+
a
)
−
x
.
(1) 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 证明：当
a
>
0
a>0
a
>
0
时，
f
(
x
)
>
2
ln
a
+
3
2
f(x)>2\ln a+\frac32
f
(
x
)
>
2
ln
a
+
2
3
.
2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题
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22
15分
解析几何
★★★★★
在直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，点
P
P
P
到
x
x
x
轴的距离等于点
P
P
P
到点
(
0
,
1
2
)
(0,\frac12)
(
0
,
2
1
)
的距离，记动点
P
P
P
的轨迹为
W
W
W
.
(1) 求
W
W
W
的方程； (2) 已知矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
有三个顶点在
W
W
W
上，证明：矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的周长大于
3
3
3\sqrt3
3
3
.
2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 22 题 · 解答题
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