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10
6分
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
(
x
−
1
)
2
(
x
−
4
)
f(x)=(x-1)^2(x-4)
f
(
x
)
=
(
x
−
1
)
2
(
x
−
4
)
，则（ ）
A.
x
=
3
x=3
x
=
3
是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极小值点
B.
当
0
<
x
<
1
0<x<1
0
<
x
<
1
时，
f
(
x
)
<
f
(
x
2
)
f(x)<f(x^2)
f
(
x
)
<
f
(
x
2
)
C.
当
1
<
x
<
2
1<x<2
1
<
x
<
2
时，
−
4
<
f
(
2
x
−
1
)
<
0
-4<f(2x-1)<0
−
4
<
f
(
2
x
−
1
)
<
0
D.
当
−
1
<
x
<
0
-1<x<0
−
1
<
x
<
0
时，
f
(
2
−
x
)
>
f
(
x
)
f(2-x)>f(x)
f
(
2
−
x
)
>
f
(
x
)
2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题
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13
5分
导数及其应用
★★★☆☆
若曲线
y
=
e
x
+
x
y=\mathrm{e}^x+x
y
=
e
x
+
x
与曲线
y
=
ln
(
x
+
1
)
+
a
y=\ln(x+1)+a
y
=
ln
(
x
+
1
)
+
a
在点
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
处有切线重合，则
a
=
a=
a
=
______.
2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题
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18
17分
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
ln
x
2
−
x
+
a
x
+
b
(
x
−
1
)
3
f(x)=\ln\frac{x}{2-x}+ax+b(x-1)^3
f
(
x
)
=
ln
2
−
x
x
+
a
x
+
b
(
x
−
1
)
3
（
x
∈
(
0
,
2
)
x\in(0,2)
x
∈
(
0
,
2
)
）.
(1) 若
b
=
0
b=0
b
=
0
且
f
′
(
x
)
≥
0
f'(x)\ge0
f
′
(
x
)
≥
0
，求
a
a
a
的最小值； (2) 证明：曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
关于点
(
1
,
a
)
(1,a)
(
1
,
a
)
中心对称； (3) 若
f
(
x
)
>
−
2
f(x)>-2
f
(
x
)
>
−
2
当且仅当
1
<
x
<
2
1<x<2
1
<
x
<
2
，求
b
b
b
的取值范围.
2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题
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