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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分导数及其应用★★★☆☆
若曲线 y=ex+xy=\mathrm{e}^x+x 与曲线 y=ln⁡(x+1)+ay=\ln(x+1)+a 在点 (0,1)(0,1) 处有切线重合，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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155分导数及其应用★★★★☆
若曲线 y=(x+a)exy=(x+a)\mathrm{e}^x 有两条过坐标原点的切线，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=ln⁡x+x+1y=\ln x+x+1 的一条切线的斜率为 22，则该切线的方程为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=3xy=3x \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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11导数及其应用★☆☆☆☆
∫02(x−1) dx=\int_{0}^{2} (x - 1) \, \mathrm{d}x =______.

2015 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12导数及其应用★☆☆☆☆
若 ∫0Tx2dx=9\int_{0}^{T} x^{2} \mathrm{d}x = 9，则常数 TT 的值为______.

2013 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi) 的导函数 y=f′(x)y=f'(x) 的部分图象如图所示，其中，PP 为图象与 yy 轴的交点，AA，CC 为图象与 xx 轴的两个交点，BB 为图象的最低点.
(1) 若 φ=π6\varphi=\frac{\pi}{6}，点 PP 的坐标为 (0,332)\left(0,\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)，则 ω=\omega=______. (2) 若在曲线段 ABC⌢\overset{\frown}{ABC} 与 xx 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 △ABC\triangle ABC 内的概率为______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=12x−x3f(x) = 12x - x^3 在区间 [−3,3][-3, 3] 上的最小值是______.

2007 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=1xy = \frac{1}{x} 和 y=x2y = x^2 在它们交点处的两条切线与 xx 轴所围成的三角形的面积是______.

2006 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
过点 P(−1,2)P(-1,2) 且与曲线 y=3x2−4x+2y = 3x^{2} - 4x + 2 在点 M(1,1)M(1,1) 处的切线平行的直线方程是______.

2004 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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