已知函数 $f\left( x \right)=x\mathrm{e}^x+ax+b$，曲线 $y=f\left( x \right)$ 在点 $\left( 0,f\left( 0 \right) \right)$ 处的切线方程为 $y=-2x+1$.

(1) 求 $a$，$b$； (2) 当 $x>0$ 时，$f\left( x+m \right)-f\left( x \right)>m$，求 $m$ 的取值范围； (3) 当 $x>0$ 时，$f\left( k+x \right)+f\left( k-x \right)>2f\left( k \right)$，求 $k$ 的最小值.