数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
075分导数及其应用★★★★☆
设 a=0.1e0.1a=0.1\mathrm{e}^{0.1}，b=0.11−0.1b=\frac{0.1}{1-0.1}，c=−ln⁡0.9c=-\ln 0.9，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<b<ac<b<a
C.
c<a<bc<a<b
D.
a<c<ba<c<b

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
06导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x4−2x3f(x)=x^4-2x^3 的图象在点 (1,f(1))\left( 1,f\left( 1 \right) \right) 处的切线方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
y=−2x−1y=-2x-1
B.
y=−2x+1y=-2x+1
C.
y=2x−3y=2x-3
D.
y=2x+1y=2x+1

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★★★☆
若定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(0)=−1f(0) = -1，其导函数 f′(x)f'(x) 满足 f′(x)>k>1f'(x) > k > 1，则下列结论中一定错误的是（ ）
A.
f(1k)<1kf\left(\frac{1}{k}\right) < \frac{1}{k}
B.
f(1k)>1k−1f\left(\frac{1}{k}\right) > \frac{1}{k - 1}
C.
f(1k−1)<1k−1f\left(\frac{1}{k - 1}\right) < \frac{1}{k - 1}
D.
f(1k−1)>kk−1f\left(\frac{1}{k - 1}\right) > \frac{k}{k - 1}

2015 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
08导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，x0x_0（x0≠0x_0 \neq 0）是 f(x)f(x) 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A.
∀x∈R,f(x)⩽f(x0)\forall x \in \mathbf{R}, f(x) \leqslant f(x_0)
B.
−x0-x_0 是 f(−x)f(-x) 的极小值点
C.
−x0-x_0 是 −f(x)-f(x) 的极小值点
D.
−x0-x_0 是 −f(−x)-f(-x) 的极小值点

2013 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
12导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，x0x_0 （x0≠0x_0 \neq 0）是 f(x)f(x) 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 因为 x0x_0 是 f(x)f(x) 的极大值点，所以在 x0x_0 的某邻域内有 f(x)⩽f(x0)f(x)\leqslant f(x_0). 令 h(x)=−f(−x)h(x)=-f(-x)，当 xx 在 −x0-x_0 的相应邻域内时，−x-x 在 x0x_0 的邻域内，从而
h(x)=−f(−x)⩾−f(x0)=h(−x0)h(x)=-f(-x)\geqslant-f(x_0)=h(-x_0)
因此 −x0-x_0 是 h(x)=−f(−x)h(x)=-f(-x) 的极小值点，故选 D. \end{solution}
A.
∀x∈R,f(x)⩽f(x0)\forall x\in \mathbf{R},f(x)\leqslant f(x_0)
B.
−x0-x_0 是 f(−x)f(-x) 的极小值点
C.
−x0-x_0 是 −f(x)-f(x) 的极小值点
D.
−x0-x_0 是 −f(−x)-f(-x) 的极小值点

2013 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
05导数及其应用★☆☆☆☆
∫01(ex+2x)dx\int_{0}^{1}\left(\mathrm{e}^{x} + 2x\right)\mathrm{d}x 等于（ ）
A.
1
B.
\e - 1
C.
\e
D.
\e + 1

2011 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★★☆☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，且函数 f(x)=4x3−ax2−2bx+2f(x) = 4x^3 - ax^2 - 2bx + 2 在 x=1x = 1 处有极值，则 abab 的最大值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
6
D.
9

2011 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★★★☆
若点 OO 和点 F(−2,0)F(-2,0) 分别为双曲线 x2a2−y2=1\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1 （a>0a > 0）的中心和左焦点，点 PP 为双曲线右支上的任意一点，则 OP→⋅FP→\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{FP} 的取值范围为（ ）
A.
[3−23,+∞)\left[3 - 2\sqrt{3}, +\infty\right)
B.
[3+23,+∞)\left[3 + 2\sqrt{3}, + \infty\right)
C.
[−74,+∞)\left[-\frac{7}{4}, +\infty\right)
D.
[74,+∞)\left[\frac{7}{4}, +\infty\right)

2010 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
04导数及其应用★☆☆☆☆
∫−π2π2(1+cos⁡x)dx\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1 + \cos x)\mathrm{d}x 等于（ ）
\begin{solution} 由原函数的一个原函数可得
∫−π2π2(1+cos⁡x)dx=x+sin⁡x∣−π2π2=(π2+1)−(−π2−1)=π+2\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos x)\mathrm{d}x =\left.x+\sin x\right|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} =\left(\frac{\pi}{2}+1\right)-\left(-\frac{\pi}{2}-1\right)=\pi+2
因此选 D. \end{solution}
A.
π\pi
B.
22
C.
π−2\pi - 2
D.
π+2\pi + 2

2009 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象按向量 (m,0)(m, 0) 平移后，得到函数 y=−f′(x)y = -f'(x) 的图象，则 mm 的值可以为（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} f′(x)=−sin⁡xf'(x)=-\sin x，所以 −f′(x)=sin⁡x-f'(x)=\sin x. 图象 y=f(x)=cos⁡xy=f(x)=\cos x 按向量 (m,0)(m,0) 平移后变为 y=f(x−m)=cos⁡(x−m)y=f(x-m)=\cos(x-m). 要使它与 y=sin⁡x=cos⁡(x−π2)y=\sin x=\cos\left(x-\dfrac\pi2\right) 重合，需有 m=π2+2kπm=\dfrac\pi2+2k\pi，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 选项中只有 m=π2m=\dfrac\pi2，故选 A. \end{solution}
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
−π-\pi
D.
−π2-\frac{\pi}{2}

2008 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
12导数及其应用★★★☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x)，y=g(x)y = g(x) 的导函数的图象如下图，那么 y=f(x)y = f(x)，y=g(x)y = g(x) 的图象可能是（ ）
\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 由导函数图象可见，在 x0x_0 左侧有 f′(x)>g′(x)f'(x)>g'(x)，在 x0x_0 右侧有 f′(x)<g′(x)f'(x)<g'(x)，且 f′(x)f'(x) 递减、g′(x)g'(x) 递增. 因此 f(x)−g(x)f(x)-g(x) 先增后减，在 x0x_0 处取得极大值；同时 ff 的图象应向下弯，gg 的图象应向上弯. 四个选项中只有 D 的相对位置和弯曲方向同时满足这些条件，故选 D. \end{solution}
A.
B.
C.
D.

2008 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
11导数及其应用★★★☆☆
如果函数 y=f(x)y = f(x) 的图象如下图，那么导函数 y=f′(x)y = f'(x) 的图象可能是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由题图可知，函数 f(x)f(x) 先增后减，再增后减，因此 f′(x)f'(x) 的符号应依次为正、负、正、负；在 f(x)f(x) 的三个极值点处，f′(x)=0f'(x)=0. 选项 A 的图象具有上述符号变化和零点位置，其他选项至少有一处与 f(x)f(x) 的单调性不符，故选 A. \end{solution}
A.
B.
C.
D.

2008 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
已知对任意实数 xx，有 f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)，g(−x)=g(x)g(-x) = g(x)，且 x>0x > 0 时，f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)>0g'(x) > 0，则 x<0x < 0 时，（ ）
A.
f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)>0g'(x) > 0
B.
f′(x)>0f^{\prime}(x) > 0，g′(x)<0g^{\prime}(x) < 0
C.
f′(x)<0f^{\prime}(x) < 0，g′(x)>0g^{\prime}(x) > 0
D.
f′(x)<0f^{\prime}(x) < 0，g′(x)<0g^{\prime}(x) < 0

2007 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★☆☆☆
已知对任意实数 xx，有 f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)，g(−x)=g(x)g(-x) = g(x)，且 x>0x > 0 时，f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)>0g'(x) > 0，则 x<0x < 0 时（ ）
A.
f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)>0g'(x) > 0
B.
f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)<0g'(x) < 0
C.
f′(x)<0f'(x) < 0，g′(x)>0g'(x) > 0
D.
f′(x)<0f'(x) < 0，g′(x)<0g'(x) < 0

2007 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析