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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=aex−ln⁡xf(x)=a\mathrm{e}^x-\ln x 在区间 (1,2)(1,2) 单调递增，则 aa 的最小值为（ ）
A.
e2\mathrm{e}^2
B.
e\mathrm{e}
C.
e−1\mathrm{e}^{-1}
D.
e−2\mathrm{e}^{-2}

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3−1x3f(x)=x^3-\dfrac{1}{x^3}，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
D.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=2sin⁡x+cos⁡xy=2\sin x+\cos x 在点 (π,−1)(\pi,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
x−y−π−1=0x-y-\pi-1=0
B.
2x−y−2π−1=02x-y-2\pi-1=0
C.
2x+y−2π+1=02x+y-2\pi+1=0
D.
x+y−π+1=0x+y-\pi+1=0

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12不等式★★★★☆
当 x∈[−2,1]x \in [-2, 1] 时，不等式 ax3−x2+4x+3⩾0ax^3 - x^2 + 4x + 3 \geqslant 0 恒成立，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−5,−3][-5, - 3]
B.
[−6,−98]\left[-6, -\frac{9}{8}\right]
C.
[−6,−2][-6, - 2]
D.
[−4,−3][-4, - 3]

2014 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)f(x) 满足 x2f′(x)+2xf(x)=exxx^{2}f'(x) + 2xf(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{x}，f(2)=e28f(2) = \frac{\mathrm{e}^{2}}{8}，则 x>0x > 0 时，f(x)f(x)（ ）
A.
有极大值，无极小值
B.
有极小值，无极大值
C.
既有极大值又有极小值
D.
既无极大值也无极小值

2013 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
若 x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.
ex⩽1+x+x2\mathrm{e}^{x}\leqslant1+x+x^{2}
B.
11+x⩽1−12x+14x2\frac{1}{\sqrt{1 + x}}\leqslant 1 - \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x^2
C.
cos⁡x⩾1−12x2\cos x \geqslant 1 - \frac{1}{2} x^2
D.
ln⁡(1+x)⩾x−18x2\ln (1 + x) \geqslant x - \frac{1}{8} x^2

2012 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
函数 y=12x2−ln⁡xy = \frac{1}{2} x^2 - \ln x 的单调递减区间为（ ）
A.
(−1,1](-1, 1]
B.
(0,1](0,1]
C.
[1,+∞)[1, +\infty)
D.
(0,+∞)(0, +\infty)

2012 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知 PP，QQ 为抛物线 x2=2yx^{2} = 2y 上两点，点 PP，QQ 的横坐标分别为 44，−2-2. 过 PP，QQ 分别作抛物线的切线，两切线交于点 AA，则点 AA 的纵坐标为（ ）
A.
11
B.
33
C.
−4-4
D.
−8-8

2012 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(−1)=2f(-1) = 2，对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，f′(x)>2f'(x) > 2，则 f(x)>2x+4f(x) > 2x + 4 的解集为（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
C.
(−∞,−1)(-\infty,-1)
D.
(−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

2011 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(−1)=2f(-1) = 2，对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，f′(x)>2f'(x) > 2，则 f(x)>2x+4f(x) > 2x + 4 的解集为（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
C.
(−∞,−1)(-\infty,-1)
D.
(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)

2011 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
已知点 PP 在曲线 y=4ex+1y = \frac{4}{\mathrm{e}^{x} + 1} 上，α\alpha 为曲线在点 PP 处的切线的倾斜角，则 α\alpha 的取值范围是（ ）
A.
[0,π4)\left[0, \frac{\pi}{4}\right)
B.
[π4,π2)\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)
C.
(π2,3π4]\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right]
D.
[3π4,π)\left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)

2010 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★☆☆
已知点 PP 在曲线 y=4ex+1y=\frac{4}{\mathrm{e}^x+1} 上，α\alpha 为曲线在点 PP 处的切线的倾斜角，则 α\alpha 的取值范围是（ ）
A.
[0,π4)\left[0,\frac{\pi}{4}\right)
B.
[π4,π2)\left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)
C.
(π2,3π4]\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\right]
D.
[3π4,π)\left[\frac{3\pi}{4},\pi\right)

2010 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=xx−2y = \frac{x}{x - 2} 在点 (1,−1)(1,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
y=x−2y = x - 2
B.
y=−3x+2y = -3x + 2
C.
y=2x−3y = 2x - 3
D.
y=−2x+1y = -2x + 1

2009 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
设 PP 为曲线 C:y=x2+2x+3C: y = x^2 + 2x + 3 上的点，且曲线 CC 在点 PP 处切线倾斜角的取值范围是 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则点 PP 横坐标的取值范围是（ ）
A.
[−1,−12]\left[-1, -\frac{1}{2}\right]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[0,1]
D.
[12,1]\left[\frac{1}{2}, 1\right]

2008 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
设 PP 为曲线 C:y=x2+2x+3C: y = x^{2} + 2x + 3 上的点，且曲线 CC 在点 PP 处切线倾斜角的取值范围是 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则点 PP 横坐标的取值范围是（ ）
\begin{solution} 曲线 y=x2+2x+3y=x^2+2x+3 在横坐标为 xx 的点处的切线斜率为 y′=2x+2y'=2x+2. 切线倾斜角 θ∈[0,π4]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{4}\right] 时，tan⁡θ∈[0,1]\tan\theta\in[0,1]，所以 0⩽2x+2⩽10\leqslant2x+2\leqslant1. 解得 −1⩽x⩽−12-1\leqslant x\leqslant-\frac{1}{2}，故选 A. \end{solution}
A.
[−1,−12]\left[-1, -\frac{1}{2}\right]
B.
[−1,0][-1, 0]
C.
[0,1][0, 1]
D.
[12,1]\left[\frac{1}{2}, 1\right]

2008 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的连续函数，如果 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 仅当 x=0x = 0 时的函数值为 00，且 f(x)⩾g(x)f(x) \geqslant g(x)，那么下列情形不可能出现的是（ ）
A.
00 是 f(x)f(x) 的极大值，也是 g(x)g(x) 的极大值
B.
00 是 f(x)f(x) 的极小值，也是 g(x)g(x) 的极小值
C.
00 是 f(x)f(x) 的极大值，但不是 g(x)g(x) 的极值
D.
00 是 f(x)f(x) 的极小值，但不是 g(x)g(x) 的极值

2007 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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