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135分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x=2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极值点，则 f(0)=f(0)=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=ln⁡∣x∣y=\ln|x| 过坐标原点的两条切线的方程为______，______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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145分函数与初等函数★★★☆☆
写出一个函数 f(x)=‾f\left( x \right)=\underline{\hspace{2em}}，使其同时具有下列性质：
① f(x1x2)=f(x1)f(x2)f\left( x_1x_2 \right)=f\left( x_1 \right)f\left( x_2 \right)； ② 当 x∈(0,+∞)x\in \left( 0,+\infty \right) 时，f′(x)>0f'\left( x \right)>0； ③ f′(x)f'\left( x \right) 是奇函数.
\begin{answer} x4x^4 \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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165分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=∣ex−1∣f\left( x \right)=\left| \mathrm{e}^x-1 \right|，x1<0x_1<0，x2>0x_2>0，函数 f(x)f\left( x \right) 的图象在点 A(x1,f(x1))A\left( x_1,f\left( x_1 \right) \right) 和点 B(x2,f(x2))B\left( x_2,f\left( x_2 \right) \right) 处的两条切线互相垂直，且分别交 yy 轴于 MM，NN 两点，则 ∣AM∣∣BN∣\frac{\left| AM \right|}{\left| BN \right|} 取值范围是______.
\begin{answer} (0,1)(0,1) \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡(x+1)y=2\ln(x+1) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡xy=2\ln x 在点 (1,0)(1,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=x3y = x^{3} 在点 (a,a3)(a, a^{3}) （a≠0a \neq 0）处的切线与 xx 轴、直线 x=ax = a 所围成的三角形的面积为 16\frac{1}{6}，则 a=a =______.

2005 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=x3y = x^3 在点 (1,1)(1,1) 处的切线与 xx 轴，直线 x=2x = 2 所围成的三角形的面积为______.

2005 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=2−12x2y=2-\frac{1}{2}x^2 与 y=14x3−2y=\frac{1}{4}x^3-2 在交点处切线的夹角是______（用弧度数作答）.

2004 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
对任意实数 kk，直线 y=kx+by=kx+b 与椭圆
{x=3+2cos⁡θ,y=1+4sin⁡θ\begin{cases} x=\sqrt{3}+2\cos\theta,\\ y=1+4\sin\theta \end{cases}
（0⩽θ⩽2π0\leqslant\theta\leqslant2\pi）恰有一个公共点，则 bb 取值范围是______.

2004 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=13x3+43y = \frac{1}{3} x^3 + \frac{4}{3}，则过点 P(2,4)P(2,4) 的切线方程是______.

2004 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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