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135分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x=2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极值点，则 f(0)=f(0)=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★☆
当 x>0x>0 时，曲线 y=x3−3xy=x^3-3x 与曲线 y=−(x−1)2+ay=-(x-1)^2+a 有两个交点，则 aa 的取值范围是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★☆
设 a∈(0,1)a\in(0,1)，若函数 f(x)=ax+(1+a)x+1f(x)=a^x+(1+a)^{x+1} 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增，则 aa 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★★
已知 x=x1x=x_1 和 x=x2x=x_2 分别是函数 f(x)=2ax−ex2f(x)=2a^x-\mathrm{e} x^2（a>0a>0 且 a≠1a\neq 1）的极小值点和极大值点. 若 x1<x2x_1<x_2，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡(x+1)y=2\ln(x+1) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡xy=2\ln x 在点 (1,0)(1,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
设曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 在点 (0,1)(0,1) 处的切线与曲线 y=1xy = \frac{1}{x}（x>0x > 0）上点 PP 处的切线垂直，则 PP 的坐标为______.

2015 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
函数 y=xexy = x\mathrm{e}^{x} 在其极值点处的切线方程为______.

2015 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={ln⁡x,x>0,−2x−1,x⩽0,f(x) = \begin{cases} \ln x, & x > 0,\\ -2x - 1, & x \leqslant 0, \end{cases}
DD 是由 xx 轴和曲线 y=f(x)y = f(x) 及该曲线在点 (1,0)(1,0) 处的切线所围成的封闭区域，则 z=x−2yz = x - 2y 在 DD 上的最大值为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★☆☆
设曲线 y=xn+1y = x^{n + 1}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）在点 (1,1)\left(1,1\right) 处的切线与 xx 轴的交点的横坐标为 xnx_n. 令 an=lg⁡xna_n = \lg x_n，则 a1+a2+⋯+a99a_1 + a_2 + \dots + a_{99} 的值为______.

2009 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
lim⁡x→1(2x+1x2+x−2−1x−1)=‾\displaystyle\lim_{x\to 1}\left(\frac{2x + 1}{x^2 + x - 2} -\frac{1}{x - 1}\right) =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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