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06导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在 (0,1)(0,1) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,1)(0,1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x)=x^3+ax+2 存在 33 个零点，则 aa 的取值范围是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
(−∞,−2)(-\infty,-2)
B.
(−∞,−3)(-\infty,-3)
C.
(−4,−1)(-4,-1)
D.
(−3,0)(-3,0)

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x)=\cos x+(x+1)\sin x+1 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上的最小值，最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
设 a≠0a\ne 0，若 x=ax=a 为函数 f(x)=a(x−a)2(x−b)f(x)=a(x-a)^2(x-b) 的极大值点，则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
a<ba<b
B.
a>ba>b
C.
ab<a2ab<a^2
D.
ab>a2ab>a^2

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
设 a≠0a\ne0，若 x=ax=a 是函数 f(x)=a(x−a)2(x−b)f(x)=a\left(x-a\right)^2\left(x-b\right) 的极大值点，则（ ）
A.
a<ba<b
B.
a>ba>b
C.
ab<a2ab<a^2
D.
ab>a2ab>a^2

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3−1x3f(x)=x^3-\dfrac{1}{x^3}，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
D.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=2sin⁡x+cos⁡xy=2\sin x+\cos x 在点 (π,−1)(\pi,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
x−y−π−1=0x-y-\pi-1=0
B.
2x−y−2π−1=02x-y-2\pi-1=0
C.
2x+y−2π+1=02x+y-2\pi+1=0
D.
x+y−π+1=0x+y-\pi+1=0

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
对二次函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c （aa 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A.
−1-1 是 f(x)f(x) 的零点
B.
11 是 f(x)f(x) 的极值点
C.
33 是 f(x)f(x) 的极值
D.
点 (2,8)(2,8) 在曲线 y=f(x)y = f(x) 上

2015 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=x−sin⁡xf(x) = x - \sin x，则 f(x)f(x)（ ）
A.
既是奇函数又是减函数
B.
既是奇函数又是增函数
C.
是有零点的减函数
D.
是没有零点的奇函数

2015 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
定积分 ∫01(2x+ex)dx\int_{0}^{1}\left(2x + \mathrm{e}^{x}\right)\mathrm{d}x 的值为（ ）
A.
e+2\mathrm{e} + 2
B.
e+1\mathrm{e} + 1
C.
e\mathrm{e}
D.
e−1\mathrm{e} - 1

2014 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 AA 的水平距离 10 千米处下降. 已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为（ ）
A.
y=1125x3−35xy = \frac{1}{125} x^3 - \frac{3}{5} x
B.
y=2125x3−45xy = \frac{2}{125} x^3 - \frac{4}{5} x
C.
y=3125x3−xy = \frac{3}{125} x^3 - x
D.
y=−3125x3+15xy = -\frac{3}{125} x^3 + \frac{1}{5} x

2014 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 设三次函数为 f(x)=Ax3+Bx2+Cx+Df(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D. 由图可知曲线在 O(0,0)O(0,0) 处与直线 y=−xy=-x 相切，在 (2,0)(2,0) 处与直线 y=3x−6y=3x-6 相切，所以 f(0)=0f(0)=0，f′(0)=−1f'(0)=-1，f(2)=0f(2)=0，f′(2)=3f'(2)=3. 于是 D=0D=0，C=−1C=-1，并且 8A+4B−2=08A+4B-2=0，12A+4B−1=312A+4B-1=3，即 4A+2B=14A+2B=1，3A+B=13A+B=1. 解得 A=12A=\frac12，B=−12B=-\frac12. 因此 f(x)=12x3−12x2−xf(x)=\frac12x^3-\frac12x^2-x. 所以选 A. \end{solution}
A.
y=12x3−12x2−xy = \frac{1}{2} x^3 - \frac{1}{2} x^2 - x
B.
y=12x3+12x2−3xy = \frac{1}{2} x^3 + \frac{1}{2} x^2 - 3x
C.
y=14x3−xy = \frac{1}{4} x^3 - x
D.
y=14x3+12x2−2xy = \frac{1}{4} x^3 + \frac{1}{2} x^2 - 2x

2014 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=xexf(x) = x\mathrm{e}^{x}，则（ ）
A.
x=1x = 1 为 f(x)f(x) 的极大值点
B.
x=1x = 1 为 f(x)f(x) 的极小值点
C.
x=−1x = -1 为 f(x)f(x) 的极大值点
D.
x=−1x = -1 为 f(x)f(x) 的极小值点

2012 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x+ln⁡xf(x) = \frac{2}{x} + \ln x，则（ ）
A.
x=12x = \frac{1}{2} 为 f(x)f(x) 的极大值点
B.
x=12x = \frac{1}{2} 为 f(x)f(x) 的极小值点
C.
x=2x = 2 为 f(x)f(x) 的极大值点
D.
x=2x = 2 为 f(x)f(x) 的极小值点

2012 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★☆☆
设曲线 y=xn+1y = x^{n + 1}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）在点 (1,1)(1,1) 处的切线与 xx 轴的交点的横坐标为 xnx_n，则 x1⋅x2⋯xnx_1 \cdot x_2 \cdots x_n 的值为（ ）
A.
1n\frac{1}{n}
B.
1n+1\frac{1}{n + 1}
C.
nn+1\frac{n}{n + 1}
D.
11

2009 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
f(x)f(x) 是定义在 (0,+∞)(0, + \infty) 上的非负可导函数，且满足 xf′(x)+f(x)⩽0x f'(x) + f(x) \leqslant 0. 对任意正数 aa，bb，若 a<ba < b，则必有（ ）
A.
af(b)⩽bf(a)a f(b)\leqslant b f(a)
B.
bf(a)⩽af(b)b f(a)\leqslant a f(b)
C.
af(a)⩽f(b)a f(a)\leqslant f(b)
D.
bf(b)⩽f(a)b f(b)\leqslant f(a)

2007 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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