设 $a\in(0,1)$，若函数 $f(x)=a^x+(1+a)^{x+1}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是______.

某公园欲建设一段斜坡，斜坡面是一平面，坡面与水平地面所成角为 $\theta$，坡顶距离水平地面的垂直高度为 $4$ 米，游客从坡底沿着斜坡面向上直行，每走 $1$ 米消耗的体力为 $1.025-\cos\theta$，当 $\theta=\underline{\hspace{2em}}$ 时，游客走斜坡所消耗的总体力最小.