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11高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x) = \cos x + (x + 1)\sin x + 1 在区间 [0,2π][0, 2\pi] 的最小值、最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2

2022全国乙卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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16高考真题5分导数及其应用★★★★☆
已知 x=x1x = x_1 和 x=x2x = x_2 分别是函数 f(x)=2ax−ex2f(x) = 2ax - e^{x^2} (a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1) 的极小值点和极大值点. 若 x1<x2x_1 < x_2, 则 aa 的取值范围是 ______.

2022全国乙卷(理) · 第 16 题 · 填空题

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20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax−1x−(a+1)ln⁡xf(x) = ax - \dfrac{1}{x} - (a + 1)\ln x。
(1) 当 a=0a = 0 时，求 f(x)f(x) 的最大值；
(2) 若 f(x)f(x) 恰有一个零点，求 aa 的取值范围。

2022全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题

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20高考真题14分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=exln⁡(1+x)f(x) = e^x \ln(1 + x)。 (1) 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,f(0))(0, f(0)) 处的切线方程; (2) 设 g(x)=f′(x)g(x) = f'(x), 讨论函数 g(x)g(x) 在 [0,+∞)[0, +\infty) 上的单调性; (3) 证明: 对任意的 s,t∈(0,+∞)s, t \in (0, +\infty), 有 f(s+t)>f(s)+f(t)f(s + t) > f(s) + f(t)。

2022北京卷 · 第 20 题 · 解答题

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21高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ln⁡(1+x)+axe−xf(x) = \ln(1 + x) + axe^{-x}。
(1) 当 a=1a = 1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,f(0))(0, f(0)) 处的切线方程;
(2) 若 f(x)f(x) 在区间 (−1,0)(-1, 0), (0,+∞)(0, +\infty) 各恰有一个零点, 求 aa 的取值范围。

2022全国乙卷(理) · 第 21 题 · 解答题

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