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16
高考真题
15分
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
3
a_1=3
a
1
=
3
，
a
n
+
1
n
=
a
n
n
+
1
+
1
n
(
n
+
1
)
\dfrac{a_{n+1}}{n}=\dfrac{a_n}{n+1}+\dfrac{1}{n(n+1)}
n
a
n
+
1
=
n
+
1
a
n
+
n
(
n
+
1
)
1
。
（1）证明：数列
{
n
a
n
}
\{na_n\}
{
n
a
n
}
是等差数列；
（2）给定正整数
m
m
m
，设函数
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
f(x)=a_1x+a_2x^2+\cdots+a_mx^m
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
，求
f
′
(
−
2
)
f'(-2)
f
′
(
−
2
)
。
2025全国一卷 · 第 16 题 · 解答题
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