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11
高考真题
6分
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
2
x
3
−
3
a
x
2
+
1
f(x) = 2x^3 - 3ax^2 + 1
f
(
x
)
=
2
x
3
−
3
a
x
2
+
1
, 则 ( )
A.
当
a
>
1
a > 1
a
>
1
时,
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
有三个零点
B.
当
a
<
0
a < 0
a
<
0
时,
x
=
0
x = 0
x
=
0
是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极大值点
C.
存在
a
,
b
a, b
a
,
b
, 使得
x
=
b
x = b
x
=
b
为曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的对称轴
D.
存在
a
a
a
, 使得点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1, f(1))
(
1
,
f
(
1
))
为曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的对称中心
2024新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题
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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
−
ln
x
+
1
f(x) = a(x - 1) - \ln x + 1
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
−
ln
x
+
1
.
(1) 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性;
(2) 设
a
⩽
2
a \leqslant 2
a
⩽
2
, 证明: 当
x
>
1
x > 1
x
>
1
时,
f
(
x
)
<
e
x
−
1
f(x) < e^{x-1}
f
(
x
)
<
e
x
−
1
.
2024全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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