当 $a > 1$ 时, $f(x)$ 有三个零点

当 $a < 0$ 时, $x = 0$ 是 $f(x)$ 的极大值点

存在 $a, b$, 使得 $x = b$ 为曲线 $y = f(x)$ 的对称轴

存在 $a$, 使得点 $(1, f(1))$ 为曲线 $y = f(x)$ 的对称中心