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06函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 周期为 11，且当 0<x≤10<x\le1 时，f(x)=−log⁡2xf(x)=-\log_2x，则 f(32)=f\left(\frac32\right)=______.

2019 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设常数 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=log⁡2(x+a)f(x)=\log_2(x+a). 若 f(x)f(x) 的反函数的图像经过点 (3,1)(3,1)，则 a=a=______.

2018 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★★☆
已知常数 a>0a>0，函数 f(x)=2x2x+axf(x)=\frac{2^x}{2^x+ax} 的图像经过点 P(p,65)P\left(p,\frac65\right)，Q(q,−15)Q\left(q,-\frac15\right). 若 2p+q=36pq2^{p+q}=36pq，则 a=a=______.

2018 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知点 (3,9)(3,9) 在函数 f(x)=1+axf(x)=1+a^x 的图像上，则 f(x)f(x) 的反函数 f−1(x)=‾f^{-1}(x)=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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06指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知点 (3,9)(3,9) 在函数 f(x)=1+axf(x)=1+a^x 的图像上，则 f(x)f(x) 的反函数 f−1(x)=‾f^{-1}(x)=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(9x−1−5)=log⁡2(3x−1−2)+2\log_2(9^{x - 1} - 5) = \log_2(3^{x - 1} - 2) + 2 的解为______.

2015 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设 f−1(x)f^{-1}(x) 为 f(x)=2x−2+x2f(x) = 2^{x - 2} + \frac{x}{2}，x∈[0,2]x \in [0,2] 的反函数，则 y=f(x)+f−1(x)y = f(x) + f^{-1}(x) 的最大值为______.

2015 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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08指数函数与对数函数★★★☆☆
方程 log⁡2(9x−1−5)=log⁡2(3x−1−2)+2\log_{2}(9^{x-1}-5)=\log_{2}(3^{x-1}-2)+2 的解为______.

2015 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 33x−1+13=3x−1\frac{3}{3^x-1}+\frac{1}{3}=3^{x-1} 的实数解为______. \begin{answer} log⁡34\log_{3}4 \end{answer}
\begin{solution} 原方程的定义域要求 3x−1≠03^x-1\ne0，即 x≠0x\ne0. 令 t=3xt=3^x，则 t>0t>0 且 t≠1t\ne1. 方程化为
3t−1+13=t3\frac{3}{t-1}+\frac{1}{3}=\frac{t}{3}
两边同乘 3(t−1)3(t-1)，得
9+t−1=t(t−1)9+t-1=t(t-1)
即 t2−2t−8=0t^2-2t-8=0，所以 t=4t=4 或 t=−2t=-2. 因 t>0t>0，只能取 t=4t=4，从而
x=log⁡34x=\log_3 4
该值不为零，满足定义域要求. \end{solution}

2013 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 93x−1+1=3x\frac{9}{3^x - 1} + 1 = 3^x 的实数解为______.
\begin{answer} x=log⁡34x = \log_{3}4 \end{answer}
\begin{solution} 令 t=3xt=3^x，则 t>0t>0 且 t≠1t\ne1. 原方程化为
9t−1+1=t\frac{9}{t-1}+1=t
即 9t−1=t−1\frac{9}{t-1}=t-1，(t−1)2=9(t-1)^2=9. 所以 t=4t=4 或 t=−2t=-2. 由于 t>0t>0，只能取 t=4t=4，从而 x=log⁡34x=\log_3 4，且该值满足原方程的定义域要求. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=e∣x−a∣f(x) = \mathrm{e}^{|x - a|} （aa 为常数）. 若 f(x)f(x) 在区间 [1,+∞)[1, +\infty) 上是增函数，则 aa 的取值范围是______.

2012 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 4x−2x+1−3=04^{x} - 2^{x + 1} - 3 = 0 的解是______.

2012 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
对任意不等于 1 的正数 aa，函数 f(x)=log⁡a(x+3)f(x)=\log_{a}(x+3) 的反函数的图象都经过点 PP，则点 PP 的坐标为______.

2010 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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09指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=log⁡3(x+3)f(x) = \log_3(x + 3) 的反函数的图象与 yy 轴的交点坐标是______.

2010 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数. 若当 x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty) 时，f(x)=lg⁡xf(x) = \lg x，则满足 f(x)>0f(x) > 0 的 xx 的取值范围是______.

2008 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)f(x) 的反函数为 f−1(x)=log⁡2xf^{-1}(x)=\log_{2}x，则 f(x)=f(x)=______.

2008 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 填空题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 9x−6⋅3x−7=09^x - 6 \cdot 3^x - 7 = 0 的解是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
方程 3x−1=193^{x-1} = \frac{1}{9} 的解是______.

2007 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 填空题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=axf(x) = a^x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的反函数的图象过点 (2,−1)(2,-1)，则 a=a =______.

2006 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=axf(x) = a^x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的反函数的图象过点 (2,−1)\left(2,-1\right)，则 a=a =______.

2006 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡3(x2−10)=1+log⁡3x\log_{3}(x^{2}-10)=1+\log_{3}x 的解是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★★★☆☆
若曲线 ∣y∣=2x+1|y| = 2^x + 1 与直线 y=by = b 没有公共点，则 bb 的取值范围是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=log⁡4(x+1)f(x)=\log_{4}(x+1) 的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x)=______.

2005 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
方程 4x+2x−2=04^{x} + 2^{x} - 2 = 0 的解是______.

2005 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=log⁡4(x+1)f(x)=\log_{4}(x+1) 的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x)=______.

2005 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 填空题

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