数迹
题目列表试卷列表
共找到 29 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
11函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=e−(x−1)2f(x)=\mathrm{e}^{-\left(x-1\right)^2}. 记 a=f(22)a=f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)，b=f(32)b=f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)，c=f(62)c=f\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)，则（ ）
A.
b>c>ab>c>a
B.
b>a>cb>a>c
C.
c>b>ac>b>a
D.
c>a>bc>a>b

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left( 3^x-3^{-x} \right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
12指数函数与对数函数★★★★☆
已知 9m=109^m=10，a=10m−11a=10^m-11，b=8m−9b=8^m-9，则（ ）
A.
a>0>ba>0>b
B.
a>b>0a>b>0
C.
b>a>0b>a>0
D.
b>0>ab>0>a

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）（ ）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
06指数函数与对数函数★★☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★★☆☆
Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)I(t)（tt 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)I(t)=\dfrac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}，其中 KK 为最大确诊病例数. 当 I(t∗)=0.95KI(t^*)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t∗t^* 约为（ ）（ln⁡19≈3\ln19\approx3）
A.
6060
B.
6363
C.
6666
D.
6969

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
12指数函数与对数函数★★★★☆
已知 55<845^5<8^4，134<8513^4<8^5. 设 a=log⁡53a=\log_5 3，b=log⁡85b=\log_8 5，c=log⁡138c=\log_{13} 8，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
04函数与初等函数★★★☆☆
Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)I(t)（tt 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)I(t)=\dfrac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}，其中 KK 为最大确诊病例数. 当 I(t∗)=0.95KI(t^*)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t∗t^* 约为（ ）（ln⁡19≈3\ln 19\approx 3）
A.
6060
B.
6363
C.
6666
D.
6969

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
10指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a=log⁡32a=\log_3 2，b=log⁡53b=\log_5 3，c=23c=\dfrac{2}{3}，则（ ）
A.
a<c<ba<c<b
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减，则（ ）
A.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)
B.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)
C.
f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)
D.
f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=log⁡0.20.3a=\log_{0.2}0.3，b=log⁡20.3b=\log_20.3，则（ ）
A.
a+b<ab<0a+b<ab<0
B.
ab<a+b<0ab<a+b<0
C.
a+b<0<aba+b<0<ab
D.
ab<0<a+bab<0<a+b

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元130\text{ 万元}，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%12\%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元200\text{ 万元} 的年份是（ ）
（参考数据：lg⁡1.12≈0.05\lg 1.12\approx0.05，lg⁡1.3≈0.11\lg 1.3\approx0.11，lg⁡2≈0.30\lg 2\approx0.30）
\begin{solution} 设从 20152015 年起经过 kk 年，则全年投入资金为 130(1.12)k130(1.12)^k 万元.要求
130(1.12)k>200130(1.12)^k>200
即
k>lg⁡(200130)lg⁡1.12=lg⁡2−lg⁡1.3lg⁡1.12≈0.30−0.110.05=3.8k>\frac{\lg(\frac{200}{130})}{\lg1.12}=\frac{\lg2-\lg1.3}{\lg1.12}\approx\frac{0.30-0.11}{0.05}=3.8
最小整数 kk 为 44，对应年份为 2015+4=20192015+4=2019 年，所以选 B. \end{solution}
A.
20182018 年
B.
20192019 年
C.
20202020 年
D.
20212021 年

2016 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
07函数与初等函数★★☆☆☆
公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%12\%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（ ）
（参考数据：lg⁡1.12≈0.05\lg 1.12\approx0.05，lg⁡1.3≈0.11\lg 1.3\approx0.11，lg⁡2≈0.30\lg 2\approx0.30）
A.
20182018 年
B.
20192019 年
C.
20202020 年
D.
20212021 年

2016 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb 都是不等于 1 的正数，则 3a>3b>33^{a} > 3^{b} > 3 是“log⁡a3<log⁡b3\log_{a} 3 < \log_{b} 3”的（ ）
\begin{solution} 由 3a>3b>33^{a}>3^{b}>3 及指数函数的单调性，得 a>b>1a>b>1. 当 aa，b>1b>1 时，log⁡a3=ln⁡3ln⁡a\log_a3=\dfrac{\ln3}{\ln a}，故 a>ba>b 等价于 log⁡a3<log⁡b3\log_a3<\log_b3. 因此前一个条件能推出后一个条件.
反之不成立. 例如取 a=12a=\dfrac12，b=2b=2，则 log⁡a3<0<log⁡b3\log_a3<0<\log_b3，但 3a<3b3^a<3^b，前一个条件不成立. 所以前一个条件是后一个条件的充分不必要条件，故选 B. \end{solution}
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb 为正实数，则“a>b>1a>b>1”是“log⁡2a>log⁡2b>0\log_2 a > \log_2 b > 0”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
某食品的保鲜时间 yy（单位：小时\text{小时}）与储藏温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）满足函数关系 y=ekx+by=\mathrm{e}^{kx+b}（e=2.718⋯\mathrm{e} = 2.718\cdots 为自然对数的底数，kk，bb 为常数）. 若该食品在 0∘C0^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 192 小时192\text{ 小时}，在 22∘C22^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是 48 小时48\text{ 小时}，则该食品在 33∘C33^{\circ}\mathrm{C} 的保鲜时间是（ ）
A.
16 小时16\text{ 小时}
B.
20 小时20\text{ 小时}
C.
24 小时24\text{ 小时}
D.
28 小时28\text{ 小时}

2015 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=ln⁡(1+x)−ln⁡(1−x)f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)，x∈(−1,1)x \in (-1, 1). 现有下列命题：
① f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)； ② f(2xx2+1)=2f(x)f\left(\frac{2x}{x^{2}+1}\right) = 2f(x)； ③ ∣f(x)∣⩾2∣x∣|f(x)| \geqslant 2|x|.
其中所有正确命题的序号是（ ）
A.
①②③
B.
②③
C.
①③
D.
①②

2014 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 b>0b > 0，log⁡5b=a\log_5 b = a，lg⁡b=c\lg b = c，5d=105^{d} = 10，则下列等式一定成立的是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由 5d=105^{d}=10 得 d=log⁡510d=\log_{5}10. 换底可得
c=lg⁡b=log⁡5blog⁡510=adc=\lg b=\frac{\log_{5}b}{\log_{5}10}=\frac{a}{d}
于是 a=cda=cd，故选 B. \end{solution}
A.
d=acd = ac
B.
a=cda = cd
C.
c=adc = ad
D.
d=a+cd = a + c

2014 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
从 11，33，55，77，99 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 aa，bb，共可得到 lg⁡a−lg⁡b\lg a - \lg b 的不同值的个数是（ ）
A.
99
B.
1010
C.
1818
D.
2020

2013 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ax−1ay = a^x - \frac{1}{a}（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ax−ay = a^x - a （a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1） 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的奇函数，且当 x>0x > 0 时，f(x)=(12)x+1f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1，则 f(x)f(x) 的反函数的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=(12)x+1y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1 的图象关于直线 y=xy = x 对称的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
2log⁡510+log⁡50.25=2\log_{5}10 + \log_{5}0.25 =（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
44

2010 · 四川 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2xy = \log_2 x 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析