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13
指数函数与对数函数
★☆☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
log
2
(
x
2
+
a
)
f(x)=\log_2(x^2+a)
f
(
x
)
=
lo
g
2
(
x
2
+
a
)
，若
f
(
3
)
=
1
f(3)=1
f
(
3
)
=
1
，则
a
=
‾
a=\underline{\hspace{2em}}
a
=
.
2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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11
指数函数与对数函数
★☆☆☆☆
计算：
lg
5
2
+
2
lg
2
−
(
1
2
)
−
1
=
\lg\frac{5}{2}+2\lg2-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=
l
g
2
5
+
2
l
g
2
−
(
2
1
)
−
1
=
______.
\begin{answer}
−
1
-1
−
1
\end{answer}
\begin{solution} 由对数运算性质，
lg
5
2
+
2
lg
2
=
lg
5
2
+
lg
4
=
lg
10
=
1
\lg\frac52+2\lg2=\lg\frac52+\lg4=\lg10=1
l
g
2
5
+
2
l
g
2
=
l
g
2
5
+
l
g
4
=
l
g
10
=
1
又
(
1
2
)
−
1
=
2
\left(\frac12\right)^{-1}=2
(
2
1
)
−
1
=
2
，所以原式的值为
1
−
2
=
−
1
1-2=-1
1
−
2
=
−
1
. \end{solution}
2015 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题
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11
指数函数与对数函数
★☆☆☆☆
(
16
81
)
−
3
4
+
log
3
5
4
+
log
3
4
5
=
\left(\frac{16}{81}\right)^{-\frac{3}{4}} + \log_{3}\frac{5}{4} + \log_{3}\frac{4}{5} =
(
81
16
)
−
4
3
+
lo
g
3
4
5
+
lo
g
3
5
4
=
______.
\begin{answer}
27
8
\frac{27}{8}
8
27
\end{answer}
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