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085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=2ln⁡1.01a=2\ln 1.01，b=ln⁡1.02b=\ln 1.02，c=1.04−1c=\sqrt{1.04}-1，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<c<ab<c<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
c<a<bc<a<b

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
下列函数中最小值为 44 的是（ ）
A.
y=x2+2x+4y=x^2+2x+4
B.
y=∣sin⁡x∣+4∣sin⁡x∣y=|\sin x|+\dfrac{4}{|\sin x|}
C.
y=2x+22−xy=2^x+2^{2-x}
D.
y=ln⁡x+4ln⁡xy=\ln x+\dfrac{4}{\ln x}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 2a+log⁡2a=4b+2log⁡4b2^a+\log_2 a=4^b+2\log_4 b，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a>2ba>2b
B.
a<2ba<2b
C.
a>b2a>b^2
D.
a<b2a<b^2

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 alog⁡34=2a\log_3 4=2，则 4−a=4^{-a}=（ ）
A.
116\dfrac{1}{16}
B.
19\dfrac{1}{9}
C.
18\dfrac{1}{8}
D.
16\dfrac{1}{6}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_{2}0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_2 0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“x<0x < 0”是“ln⁡(x+1)<0\ln(x + 1) < 0”的（ ）
\begin{solution} ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0 首先要求 x+1>0x+1>0. 由于对数函数在其定义域上单调递增，且 ln⁡1=0\ln 1=0，所以 ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0 等价于 0<x+1<10<x+1<1，即 −1<x<0-1<x<0. 因而“ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0”能推出“x<0x<0”，但“x<0x<0”不能保证 x+1>0x+1>0，也不能推出前一个不等式，例如 x=−2x=-2 时对数式无意义，所以“x<0x<0”是必要不充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡37a = \log_{3} 7，b=21.1b = 2^{1.1}，c=0.83.1c = 0.8^{3.1}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
b<a<cb < a < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
c<b<ac < b < a
D.
a<c<ba < c < b

2014 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
已知一元二次不等式 f(x)<0f(x) < 0 的解集为 {x∣x<−1 或 x>12}\left\{x \mid x < -1 \text{\ 或\ } x > \frac{1}{2}\right\}，则 f(10x)>0f(10^x) > 0 的解集为（ ）
A.
{x∣x<−1 或 x>−lg⁡2}\{x \mid x < -1 \text{\ 或\ } x > -\lg 2\}
B.
{x∣−1<x<−lg⁡2}\{x \mid -1 < x < -\lg 2\}
C.
{x∣x>−lg⁡2}\{x \mid x > -\lg 2\}
D.
{x∣x<−lg⁡2}\{x \mid x < -\lg 2\}

2013 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
公比为 23\sqrt[3]{2} 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项都是正数，且 a3a11=16a_{3}a_{11} = 16，则 log⁡2a16=\log_2a_{16} =（ ）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

2012 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
log⁡29⋅log⁡34=\log_29\cdot \log_34 = （ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
2
D.
4

2012 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,b)(a, b) 在 y=lg⁡xy = \lg x 图象上，a≠1a \neq 1，则下列点中在此图象上的是（ ）
A.
(1a,b)\left(\frac{1}{a}, b\right)
B.
(10a,1−b)(10a, 1 - b)
C.
(10a,b+1)\left(\frac{10}{a}, b + 1\right)
D.
(a2,2b)(a^{2}, 2b)

2011 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣log⁡12x⩾12}A = \left\{x \mid \log_{\frac{1}{2}} x \geqslant \frac{1}{2}\right\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}} A =（ ）
A.
(−∞,0]∪(22,+∞)(-\infty, 0] \cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
B.
(22,+∞)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
C.
(−∞,0]∪[22,+∞)(-\infty, 0] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
D.
[22,+∞)\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)

2010 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=(35)25a = \left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{2}{5}}，b=(25)35b = \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{3}{5}}，c=(25)25c = \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{2}{5}}，则 aa，bb，cc 的大小关系是（ ）
A.
a>c>ba > c > b
B.
a>b>ca > b > c
C.
c>a>bc > a > b
D.
b>c>ab > c > a

2010 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
集合 A={y∈R∣y=lg⁡x,x>1}A = \{y \in \mathbf{R} \mid y = \lg x, x > 1\}，B={−2,−1,1,2}B = \{-2, -1, 1, 2\} 则下列结论正确的是（ ）
A.
A∩B={−2,−1}A \cap B = \{-2, -1\}
B.
(∁RA)∪B=(−∞,0)(\complement_{\mathbf{R}}A)\cup B = (-\infty ,0)
C.
A∪B=(0,+∞)A \cup B = (0, +\infty)
D.
(∁RA)∩B={−2,−1}(\complement_{\mathbf{R}}A)\cap B = \{-2, -1\}

2008 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
在同一平面直角坐标系中，函数 y=g(x)y = g(x) 的图象与 y=exy = \mathrm{e}^{x} 的图象关于直线 y=xy = x 对称. 而函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与 y=g(x)y = g(x) 的图象关于 yy 轴对称. 若 f(m)=−1f(m) = -1，则 mm 的值是（ ）
A.
−e-\mathrm{e}
B.
−1e-\frac{1}{\mathrm{e}}
C.
e\mathrm{e}
D.
1e\frac{1}{\mathrm{e}}

2008 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 A={x∈Z∣2⩽22−x<8}A = \{x \in \mathbf{Z} \mid 2 \leqslant 2^{2 - x} < 8\}，B={x∈R∣∣log⁡2x∣>1}B = \{x \in \mathbf{R} \mid |\log_2 x| > 1\}，则 A∩(∁RB)A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) 的元素个数为（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

2007 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a>1a > 1，且 m=log⁡a(a2+1)m = \log_a(a^2 + 1)，n=log⁡a(a−1)n = \log_a(a - 1)，p=log⁡a(2a)p = \log_a(2a)，则 mm，nn，pp 的大小关系为（ ）
A.
n>m>pn > m > p
B.
m>p>nm > p > n
C.
m>n>pm > n > p
D.
p>m>np > m > n

2007 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=ex+1y = \mathrm{e}^{x + 1}（x∈Rx \in \mathbf{R}）的反函数是（ ）
A.
y=1+ln⁡xy = 1 + \ln x（x>0x > 0）
B.
y=1−ln⁡xy = 1 - \ln x（x>0x > 0）
C.
y=−1−ln⁡xy = -1 - \ln x（x>0x > 0）
D.
y=−1+ln⁡xy = -1 + \ln x（x>0x > 0）

2006 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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