数迹
题目列表试卷列表
共找到 32 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
065分函数与初等函数★★☆☆☆
基本再生数 R0R_0 与世代间隔 TT 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ertI(t)=\mathrm{e}^{rt} 描述累计感染病例数 I(t)I(t) 随时间 tt（单位：天）的变化规律，指数增长率 rr 与 R0R_0，TT 近似满足 R0=1+rTR_0=1+rT. 有学者基于已有数据估计出 R0=3.28R_0=3.28，T=6T=6. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为（ln⁡2≈0.69\ln 2\approx 0.69）（ ）
A.
1.21.2 天
B.
1.81.8 天
C.
2.52.5 天
D.
3.53.5 天

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_{2}0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_2 0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
07不等式★★★☆☆
若 a>b>0a>b>0，且 ab=1ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A.
a+1b<b2a<log⁡2(a+b)a+\dfrac1b<\dfrac{b}{2a}<\log_2(a+b)
B.
b2a<log⁡2(a+b)<a+1b\dfrac{b}{2a}<\log_2(a+b)<a+\dfrac1b
C.
a+1b<log⁡2(a+b)<b2aa+\dfrac1b<\log_2(a+b)<\dfrac{b}{2a}
D.
log⁡2(a+b)<a+1b<b2a\log_2(a+b)<a+\dfrac1b<\dfrac{b}{2a}

2017 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
执行右侧的程序框图，当输入的 xx 的值为 44 时，输出的 yy 的值为 22，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A.
x>3x>3
B.
x>4x>4
C.
x≤4x\le4
D.
x≤5x\le5

2017 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
10指数函数与对数函数★★★☆☆
若函数 exf(x)\mathrm{e}^x f(x)（e=2.71828…\mathrm{e}=2.71828\ldots 是自然对数的底数）在 f(x)f(x) 的定义域上单调递增，则称函数 f(x)f(x) 具有 MM 性质. 下列函数中具有 MM 性质的是（ ）
A.
f(x)=2−xf(x)=2^{-x}
B.
f(x)=x2f(x)=x^2
C.
f(x)=3−xf(x)=3^{-x}
D.
f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x

2017 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={y∣y=2x,x∈R}A=\{y\mid y=2^x,x\in\mathbf{R}\}，B={x∣x2−1<0}B=\{x\mid x^2-1<0\}，则 A∪B=A\cup B=（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(0,1)(0,1)
C.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2016 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=0.60.6a = 0.6^{0.6}，b=0.61.5b = 0.6^{1.5}，c=1.50.6c = 1.5^{0.6}，则 aa，bb，cc 的大小关系是（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
a<c<ba < c < b
C.
b<a<cb < a < c
D.
b<c<ab < c < a

2015 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★★☆☆
在区间 [0,2][0,2] 上随机地取一个数 xx，则事件“−1⩽log⁡12(x+12)⩽1-1 \leqslant \log_{\frac{1}{2}}\left(x + \frac{1}{2}\right) \leqslant 1”发生的概率为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
23\frac{2}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
14\frac{1}{4}

2015 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+12x−af(x) = \frac{2^x + 1}{2^x - a} 是奇函数，则使 f(x)>3f(x) > 3 成立的 xx 的取值范围为（ ）
A.
(−∞,−1)(- \infty, -1)
B.
(−1,0)(-1,0)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(1,+∞)(1, + \infty)

2015 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−1∣<2}A = \{x \mid |x - 1| < 2\}，B={y∣y=2x,x∈[0,2]}B = \{y \mid y = 2^x, x \in [0,2]\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
[0,2][0,2]
B.
(1,3)(1,3)
C.
[1,3)[1,3)
D.
(1,4)(1,4)

2014 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足 ax<aya^x < a^y （0<a<10 < a < 1），则下列关系式恒成立的是（ ）
A.
1x2+1>1y2+1\frac{1}{x^2 + 1} > \frac{1}{y^2 + 1}
B.
ln⁡(x2+1)>ln⁡(y2+1)\ln (x^2 + 1) > \ln (y^2 + 1)
C.
sin⁡x>sin⁡y\sin x > \sin y
D.
x3>y3x^{3} > y^{3}

2014 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1log⁡2x−1f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_2 x - 1}} 的定义域为（ ）
A.
(0,2)(0,2)
B.
(0,2](0,2]
C.
(2,+∞)(2, + \infty)
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

2014 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足 ax<aya^x < a^y （0<a<10 < a < 1），则下列关系式恒成立的是（ ）
A.
x3>y3x^3 > y^3
B.
sin⁡x>sin⁡y\sin x > \sin y
C.
ln⁡(x2+1)>ln⁡(y2+1)\ln (x^2 + 1) > \ln (y^2 + 1)
D.
1x2+1>1y2+1\frac{1}{x^2 + 1} >\frac{1}{y^2 + 1}

2014 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 y=log⁡a(x+c)y = \log_a (x + c) （aa，cc 为常数，其中 a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A.
a>1,c>1a > 1, c > 1
B.
a>1a > 1，0<c<10 < c < 1
C.
0<a<10 < a < 1，c>1c > 1
D.
0<a<10 < a < 1，0<c<10 < c < 1

2014 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1，则“函数 f(x)=axf(x) = a^x 在 R\mathbf{R} 上是减函数”是“函数 g(x)=(2−a)x3g(x) = (2 - a)x^3 在 R\mathbf{R} 上是增函数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,9)(a,9) 在函数 y=3xy = 3^{x} 的图象上，则 tan⁡aπ6\tan \frac{a\pi}{6} 的值为（ ）
A.
0
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
1
D.
3\sqrt{3}

2011 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,9)(a,9) 在函数 y=3xy = 3^{x} 的图象上，则 tan⁡aπ6\tan \frac{a\pi}{6} 的值为（ ）
A.
0
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
1
D.
3\sqrt{3}

2011 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2(3x+1)f(x) = \log_2(3^x + 1) 的值域为（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
[0,+∞)[0, +\infty)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

2010 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
05函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)=2x+2x+bf(x) = 2^x + 2x + b（bb 为常数），则 f(−1)=f(-1) =（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
11
D.
33

2010 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ex+e−xex−e−xy = \dfrac{\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}}{\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x}} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
12不等式★★★★☆
设二元一次不等式组
{x+2y−19⩾0,x−y+8⩾0,2x+y−14⩽0\begin{cases} x + 2y - 19 \geqslant 0,\\ x - y + 8 \geqslant 0,\\ 2x + y - 14 \leqslant 0 \end{cases}
所表示的平面区域为 MM，使函数 y=axy = a^x（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的图象过区域 MM 的 aa 的取值范围是（ ）
A.
[1,3][1,3]
B.
[2,10][2,\sqrt{10}]
C.
[2,9][2,9]
D.
[10,9][\sqrt{10},9]

2008 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
12指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡a(2x+b−1)f(x)=\log_{a}(2^{x}+b-1)（a>0a>0，a≠1a\neq1）的图象如图所示，则 aa，bb 满足的关系是（ ）
A.
0<a−1<b<10 < a^{-1} < b < 1
B.
0<b<a−1<10 < b < a^{-1} < 1
C.
0<b−1<a<−10 < b^{-1} < a < -1
D.
0<a−1<b−1<10 < a^{-1} < b^{-1} < 1

2008 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−1,1}M = \{-1, 1\}，N={x∣12<2x+1<4,x∈Z}N = \left\{x \mid \frac{1}{2} < 2^{x+1} < 4, x \in \mathbf{Z}\right\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
\begin{answer}B\end{answer}
\begin{solution} 因为底数 2>12>1，不等式
12<2x+1<4\frac{1}{2}<2^{x+1}<4
等价于 2−1<2x+1<222^{-1}<2^{x+1}<2^2，所以 −1<x+1<2-1<x+1<2，即 −2<x<1-2<x<1. 又 x∈Zx\in\mathbf{Z}，故 N={−1,0}N=\{-1,0\}. 因此
M∩N={−1,1}∩{−1,0}={−1}M\cap N=\{-1,1\}\cap\{-1,0\}=\{-1\}
故选 B. \end{solution}
A.
{−1,1}\{-1, 1\}
B.
{−1}\{-1\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−1,0}\{-1,0\}

2007 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析