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085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 2a+log⁡2a=4b+2log⁡4b2^a+\log_2 a=4^b+2\log_4 b，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a>2ba>2b
B.
a<2ba<2b
C.
a>b2a>b^2
D.
a<b2a<b^2

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 alog⁡34=2a\log_3 4=2，则 4−a=4^{-a}=（ ）
A.
116\dfrac{1}{16}
B.
19\dfrac{1}{9}
C.
18\dfrac{1}{8}
D.
16\dfrac{1}{6}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_{2}0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_2 0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上为增函数的是（ ）
A.
y=ln⁡(x+2)y = \ln (x + 2)
B.
y=−x+1y = -\sqrt{x + 1}
C.
y=(12)xy = \left(\frac{1}{2}\right)^x
D.
y=x+1xy = x + \frac{1}{x}

2012 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=3x+3−xf(x) = 3^x + 3^{-x} 与 g(x)=3x−3−xg(x) = 3^x - 3^{-x} 的定义域均为 R\mathbf{R}，则（ ）
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 均为偶函数
B.
f(x)f(x) 为奇函数，g(x)g(x) 为偶函数
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 均为奇函数
D.
f(x)f(x) 为偶函数，g(x)g(x) 为奇函数

2010 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 是函数 y=axy = a^x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的反函数，其图象经过点 (a,a)(\sqrt{a}, a)，则 f(x)=f(x) =（ ）
A.
log⁡2x\log_2 x
B.
log⁡12x\log_{\frac{1}{2}}x
C.
12x\frac{1}{2^x}
D.
x2x^{2}

2009 · 广东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 是函数 y=axy = a^x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的反函数，且 f(2)=1f(2) = 1，则 f(x)=f(x) =（ ）
A.
log⁡2x\log_2 x
B.
12x\frac{1}{2^x}
C.
log⁡12x\log_{\frac{1}{2}} x
D.
2x−22^{x - 2}

2009 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 11，22，33，44，55，66），骰子朝上的面的点数分别为 XX，YY，则 log⁡2XY=1\log_{2X}Y = 1 的概率为（ ）
A.
16\frac{1}{6}
B.
536\frac{5}{36}
C.
112\frac{1}{12}
D.
12\frac{1}{2}

2005 · 广东 · 第 8 题 · 选择题

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