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11函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=e−(x−1)2f(x)=\mathrm{e}^{-\left(x-1\right)^2}. 记 a=f(22)a=f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)，b=f(32)b=f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)，c=f(62)c=f\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)，则（ ）
A.
b>c>ab>c>a
B.
b>a>cb>a>c
C.
c>b>ac>b>a
D.
c>a>bc>a>b

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left( 3^x-3^{-x} \right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
已知 9m=109^m=10，a=10m−11a=10^m-11，b=8m−9b=8^m-9，则（ ）
A.
a>0>ba>0>b
B.
a>b>0a>b>0
C.
b>a>0b>a>0
D.
b>0>ab>0>a

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）（ ）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★★☆☆
Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)I(t)（tt 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)I(t)=\dfrac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}，其中 KK 为最大确诊病例数. 当 I(t∗)=0.95KI(t^*)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t∗t^* 约为（ ）（ln⁡19≈3\ln19\approx3）
A.
6060
B.
6363
C.
6666
D.
6969

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
已知 55<845^5<8^4，134<8513^4<8^5. 设 a=log⁡53a=\log_5 3，b=log⁡85b=\log_8 5，c=log⁡138c=\log_{13} 8，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★★☆☆
Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)I(t)（tt 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)I(t)=\dfrac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}，其中 KK 为最大确诊病例数. 当 I(t∗)=0.95KI(t^*)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t∗t^* 约为（ ）（ln⁡19≈3\ln 19\approx 3）
A.
6060
B.
6363
C.
6666
D.
6969

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a=log⁡32a=\log_3 2，b=log⁡53b=\log_5 3，c=23c=\dfrac{2}{3}，则（ ）
A.
a<c<ba<c<b
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减，则（ ）
A.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)
B.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)
C.
f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)
D.
f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=log⁡0.20.3a=\log_{0.2}0.3，b=log⁡20.3b=\log_20.3，则（ ）
A.
a+b<ab<0a+b<ab<0
B.
ab<a+b<0ab<a+b<0
C.
a+b<0<aba+b<0<ab
D.
ab<0<a+bab<0<a+b

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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