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085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\frac{x \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1}，若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=2ln⁡1.01a=2\ln 1.01，b=ln⁡1.02b=\ln 1.02，c=1.04−1c=\sqrt{1.04}-1，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<c<ab<c<a
C.
b<a<cb<a<c
D.
c<a<bc<a<b

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
下列函数中最小值为 44 的是（ ）
A.
y=x2+2x+4y=x^2+2x+4
B.
y=∣sin⁡x∣+4∣sin⁡x∣y=|\sin x|+\dfrac{4}{|\sin x|}
C.
y=2x+22−xy=2^x+2^{2-x}
D.
y=ln⁡x+4ln⁡xy=\ln x+\dfrac{4}{\ln x}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 2a+log⁡2a=4b+2log⁡4b2^a+\log_2 a=4^b+2\log_4 b，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a>2ba>2b
B.
a<2ba<2b
C.
a>b2a>b^2
D.
a<b2a<b^2

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 alog⁡34=2a\log_3 4=2，则 4−a=4^{-a}=（ ）
A.
116\dfrac{1}{16}
B.
19\dfrac{1}{9}
C.
18\dfrac{1}{8}
D.
16\dfrac{1}{6}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_{2}0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_2 0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=5∣x∣f(x) = 5^{|x|}，g(x)=ax2−xg(x) = ax^{2} - x（a∈Ra \in \mathbf{R}）. 若 f[g(1)]=1f[g(1)] = 1，则 a=a =（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
−1-1

2014 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.
7
B.
9
C.
10
D.
11

2014 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★★☆☆
阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.
77
B.
99
C.
1010
D.
1111

2014 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+ln⁡(1+1n)a_{n+1} = a_{n} + \ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)，则 an=a_{n} =（ ）
A.
2+ln⁡n2 + \ln n
B.
2+(n−1)ln⁡n2 + (n - 1)\ln n
C.
2+nln⁡n2 + n\ln n
D.
1+n+ln⁡n1 + n + \ln n

2008 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 0<x<y<10 < x < y < 1，则（ ）
A.
3y<3x3^{y} < 3^{x}
B.
log⁡x3<log⁡y3\log_{x}3 < \log_{y}3
C.
log⁡4x<log⁡4y\log_4x < \log_4y
D.
(14)x<(14)y\left(\frac{1}{4}\right)^x < \left(\frac{1}{4}\right)^y

2008 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+ln⁡(1+1n)a_{n+1} = a_{n} + \ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)，则 an=a_{n} =（ ）
A.
2+ln⁡n2 + \ln n
B.
2+(n−1)ln⁡n2 + (n - 1)\ln n
C.
2+nln⁡n2 + n\ln n
D.
1+n+ln⁡n1 + n + \ln n

2008 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
已知实数 aa，bb 满足等式 (12)a=(13)b\left(\frac{1}{2}\right)^a=\left(\frac{1}{3}\right)^b，下列五个关系式：
① 0<b<a0<b<a； ② a<b<0a<b<0； ③ 0<a<b0<a<b； ④ b<a<0b<a<0； ⑤ a=ba=b.
其中不可能成立的关系式有（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2005 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+x3)12(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})^{12} 的展开式中，含 xx 的正整数次幂的项共有（ ）
A.
44 项
B.
33 项
C.
22 项
D.
11 项

2005 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
已知实数 aa，bb 满足等式 (12)a=(13)b\left(\dfrac12\right)^a=\left(\dfrac13\right)^b，下列五个关系式：
① 0<b<a0<b<a； ② a<b<0a<b<0； ③ 0<a<b0<a<b； ④ b<a<0b<a<0； ⑤ a=ba=b.
其中不可能成立的关系式（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2005 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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