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085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
若 2a+log⁡2a=4b+2log⁡4b2^a+\log_2 a=4^b+2\log_4 b，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a>2ba>2b
B.
a<2ba<2b
C.
a>b2a>b^2
D.
a<b2a<b^2

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 alog⁡34=2a\log_3 4=2，则 4−a=4^{-a}=（ ）
A.
116\dfrac{1}{16}
B.
19\dfrac{1}{9}
C.
18\dfrac{1}{8}
D.
16\dfrac{1}{6}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_{2}0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡20.2a=\log_2 0.2，b=20.2b=2^{0.2}，c=0.20.3c=0.2^{0.3}，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<a<bc<a<b
D.
b<c<ab<c<a

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数 f(x)f(x) 和偶函数 g(x)g(x) 满足 f(x)+g(x)=ax−a−x+2f(x)+g(x)=a^x-a^{-x}+2（a>0a>0，且 a≠1a\neq1）. 若 g(2)=ag(2)=a，则 f(2)=f(2)=（ ）
A.
22
B.
154\dfrac{15}{4}
C.
174\dfrac{17}{4}
D.
a2a^2

2011 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={log⁡3x,x>0,2x,x⩽0,f(x) = \begin{cases} \log_{3} x, & x > 0,\\ 2^x, & x \leqslant 0, \end{cases}
，则 f(f(19))=f\left(f\left(\frac{1}{9}\right)\right) =（ ）
A.
44
B.
14\frac{1}{4}
C.
−4-4
D.
−14-\frac{1}{4}

2010 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1log⁡0.5(4x−3)y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(4x - 3)}} 的定义域为（ ）
A.
(34,1)\left(\frac{3}{4}, 1\right)
B.
(34,+∞)\left(\frac{3}{4}, +\infty\right)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
(34,1)∪(1,+∞)\left(\frac{3}{4}, 1\right) \cup (1, +\infty)

2010 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 PP 和 QQ 是两个集合，定义集合 P−Q={x∣x∈P,且 x∉Q}P - Q = \{x \mid x \in P, \text{且 } x \notin Q\}，如果 P={x∣log⁡2x<1}P = \{x \mid \log_2 x < 1\}，Q={x∣∣x−2∣<1}Q = \{x \mid |x - 2| < 1\}，那么 P−QP - Q 等于（\quad）
A.
{x∣0<x<1}\{x\mid 0 < x < 1\}
B.
{x∣0<x⩽1}\{x\mid 0 < x\leqslant 1\}
C.
{x∣1⩽x<2}\{x\mid 1\leqslant x < 2\}
D.
{x∣2⩽x<3}\{x\mid 2\leqslant x < 3\}

2007 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=2x+12x−1y = \frac{2^x + 1}{2^x - 1}（x<0x < 0）的反函数是（ ）
A.
y=log⁡2x+1x−1y = \log_2\frac{x + 1}{x - 1}（x<−1x < - 1）
B.
y=log⁡2x+1x−1y = \log_2\frac{x + 1}{x - 1}（x>1x > 1）
C.
y=log⁡2x−1x+1y = \log_2\frac{x - 1}{x + 1}（x<−1x < - 1）
D.
y=log⁡2x−1x+1y = \log_2\frac{x - 1}{x + 1}（x>1x > 1）

2007 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=ax+log⁡a(x+1)f(x) = a^x + \log_a(x + 1) 在 [0,1][0, 1] 上的最大值与最小值之和为 aa，则 aa 的值为（\quad）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22
D.
44

2004 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax+b−1f(x)=a^x+b-1（a>0a>0，a≠1a\neq 1）的图象经过第二，三，四象限，则一定有（ ）
A.
0<a<10<a<1，且 b>0b>0
B.
a>1a>1，且 b>0b>0
C.
0<a<10<a<1，且 b<0b<0
D.
a>1a>1，且 b<0b<0

2004 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
若 1<1a<1b1<\frac{1}{a}<\frac{1}{b}，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
log⁡ab>log⁡ba\log_a b>\log_b a
B.
∣log⁡ab+log⁡ba∣>2\left|\log_a b+\log_b a\right|>2
C.
(log⁡ba)2<1\left(\log_b a\right)^2<1
D.
∣log⁡ab∣+∣log⁡ba∣>∣log⁡ab+log⁡ba∣\left|\log_a b\right|+\left|\log_b a\right|>\left|\log_a b+\log_b a\right|

2004 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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