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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=log⁡2(x2+a)f(x)=\log_2(x^2+a)，若 f(3)=1f(3)=1，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=∣2x−2∣−bf(x) = |2^x - 2| - b 有两个零点，则实数 bb 的取值范围是______.

2015 · 湖南 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=ln⁡(e3x+1)+axf(x) = \ln\left(\mathrm{e}^{3x} + 1\right) + ax 是偶函数，则 a=a =______.

2014 · 湖南 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★★★
设函数 f(x)=ax+bx−cxf(x) = a^x + b^x - c^x，其中 c>a>0c > a > 0，c>b>0c > b > 0.
(1) 记集合 M={(a,b,c)∣a,b,cM = \{(a, b, c) \mid a, b, c 不能构成一个三角形的三条边长，且 a=b}a = b\}，则 (a,b,c)∈M(a, b, c) \in M 所对应的 f(x)f(x) 的零点的取值集合为______； (2) 若 aa，bb，cc 是 △ABC\triangle ABC 的三条边长，则下列结论正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
① ∀x∈(−∞,1)\forall x \in (-\infty, 1)，f(x)>0f(x) > 0； ② ∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，使 axa^{x}，bxb^{x}，cxc^{x} 不能构成一个三角形的三条边长； ③ 若 △ABC\triangle ABC 为钝角三角形，则 ∃x∈(1,2)\exists x \in (1, 2)，使 f(x)=0f(x) = 0.

2013 · 湖南 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 a>0a > 0，a23=49a^{\frac{2}{3}} = \frac{4}{9}，则 log⁡23a=\log_{\frac{2}{3}} a =______.

2007 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16指数函数与对数函数★★★☆☆
若直线 y=2ay = 2a 与函数 y=∣ax−1∣y = |a^{x} - 1|（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的图象有两个公共点，则 aa 的取值范围是______.

2004 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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