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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数
y={x+1,x<0,ex,x⩾0,y = \begin{cases} x + 1, & x < 0,\\ \mathrm{e}^x, & x \geqslant 0, \end{cases}
的反函数是______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=e2x+1y = \mathrm{e}^{2x + 1}（−∞<x<+∞-\infty < x < +\infty）的反函数是______.
\begin{solution} 由 y=e2x+1y=\mathrm{e}^{2x+1} 得 y>0y>0，且 ln⁡y=2x+1\ln y=2x+1，所以 x=ln⁡y−12x=\dfrac{\ln y-1}{2}. 交换 xx、yy 得反函数 y=12(ln⁡x−1)y=\dfrac{1}{2}(\ln x-1)，其定义域为原函数的值域 x>0x>0. \end{solution}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
设
g(x)={ex,x⩽0,ln⁡x,x>0,g(x) = \begin{cases} \mathrm{e}^x, & x \leqslant 0,\\ \ln x, & x > 0, \end{cases}
则 g(g(12))=g\left(g\left(\frac{1}{2}\right)\right) =______.

2006 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(x−1)=2−log⁡2(x+1)\log_2(x - 1) = 2 - \log_2(x + 1) 的解为______.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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