已知函数 $f(x)=|\lg x|-kx-2$. 给出下列四个结论：

① 当 $k=0$ 时，$f(x)$ 恰有 $2$ 个零点； ② 存在负数 $k$，使得 $f(x)$ 恰有 $1$ 个零点； ③ 存在负数 $k$，使得 $f(x)$ 恰有 $3$ 个零点； ④ 存在正数 $k$，使得 $f(x)$ 恰有 $3$ 个零点.

其中所有正确结论的序号是______.

已知函数 $f(x)=3^x+\dfrac{a}{3^x+1}$（$a>0$） 的最小值为 $5$，则 $a=\underline{\hspace{2em}}$.