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16
导数及其应用
★★★★☆
设
a
∈
(
0
,
1
)
a\in(0,1)
a
∈
(
0
,
1
)
,若函数
f
(
x
)
=
a
x
+
(
1
+
a
)
x
+
1
f(x)=a^x+(1+a)^{x+1}
f
(
x
)
=
a
x
+
(
1
+
a
)
x
+
1
在
(
0
,
+
∞
)
(0,+\infty)
(
0
,
+
∞
)
上单调递增,则
a
a
a
的取值范围是______.
2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题
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11
指数函数与对数函数
★☆☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
4
x
+
log
2
x
f(x)=4^x+\log_2 x
f
(
x
)
=
4
x
+
lo
g
2
x
,则
f
(
1
2
)
=
‾
f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}
f
(
2
1
)
=
.
2023 · 北京 · 第 11 题 · 填空题
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09
函数与初等函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
−
x
+
1
f(x)=2^{-x}+1
f
(
x
)
=
2
−
x
+
1
,且
g
(
x
)
=
{
log
2
(
x
+
1
)
,
x
≥
0
,
f
(
−
x
)
,
x
<
0
,
g(x)= \begin{cases} \log_2(x+1), &x\ge 0,\\ f(-x), &x<0, \end{cases}
g
(
x
)
=
{
lo
g
2
(
x
+
1
)
,
f
(
−
x
)
,
x
≥
0
,
x
<
0
,
则方程
g
(
x
)
=
2
g(x)=2
g
(
x
)
=
2
的解为______ .
2023 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题
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