设 $a$ 为常数，$f(x)=\log_3(a+x)+\log_3(6-x)$.

(1) 若将函数 $y=f(x)$ 的图像向下平移 $m$（$m>0$）个单位后，其图像经过 $(3,0)$，$(5,0)$ 两点，求实数 $a$ 和 $m$ 的值； (2) 若 $a>-3$ 且 $a\ne0$，解不等式 $f(x)\le f(6-x)$.

已知函数 $f(x)$，甲变化：$f(x)-f(x-t)$；乙变化：$\lvert f(x+t)-f(x)\rvert$，$t>0$.

(1) 若 $t=1$，$f(x)=2^x$，$f(x)$ 经甲变化得到 $g(x)$，求方程 $g(x)=2$ 的解； (2) 若 $f(x)=x^2$，$f(x)$ 经乙变化得到 $h(x)$，求不等式 $h(x)\le f(x)$ 的解集； (3) 若 $f(x)$ 在 $(-infty,0)$ 上单调递增，将 $f(x)$ 先进行甲变化得到 $u(x)$，再将 $u(x)$ 进行乙变化得到 $h_1(x)$；将 $f(x)$ 先进行乙变化得到 $v(x)$，再将 $v(x)$ 进行甲变化得到 $h_2(x)$，若对任意 $t>0$，总存在 $h_1(x)=h_2(x)$ 成立，求证：$f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增.