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08
函数与初等函数
★★☆☆☆
已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
为奇函数，且
f
(
x
)
=
{
a
2
x
−
1
,
x
<
0
,
x
+
a
,
x
>
0
,
f(x)=\begin{cases} a^2x-1, & x<0,\\ x+a, & x>0, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
a
2
x
−
1
,
x
+
a
,
x
<
0
,
x
>
0
,
则实数
a
=
‾
a=\underline{\hspace{2em}}
a
=
.
2022 · 上海 · 第 8 题 · 填空题
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12
函数与初等函数
★★★★☆
设函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
，定义域为
[
0
,
+
∞
)
[0,+\infty)
[
0
,
+
∞
)
，值域为
A
A
A
，且对定义域中任意实数
x
x
x
都成立
f
(
x
)
=
f
(
1
x
+
1
)
f(x)=f\left(\frac1{x+1}\right)
f
(
x
)
=
f
(
x
+
1
1
)
. 若
{
y
∣
y
=
f
(
x
)
,
x
∈
[
0
,
a
]
}
=
A
\{y\mid y=f(x),x\in[0,a]\}=A
{
y
∣
y
=
f
(
x
)
,
x
∈
[
0
,
a
]}
=
A
，则实数
a
a
a
的取值范围是______.
2022 · 上海 · 第 12 题 · 填空题
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18
指数函数与对数函数
★★★★☆
设
a
a
a
为常数，
f
(
x
)
=
log
3
(
a
+
x
)
+
log
3
(
6
−
x
)
f(x)=\log_3(a+x)+\log_3(6-x)
f
(
x
)
=
lo
g
3
(
a
+
x
)
+
lo
g
3
(
6
−
x
)
.
(1) 若将函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图像向下平移
m
m
m
（
m
>
0
m>0
m
>
0
）个单位后，其图像经过
(
3
,
0
)
(3,0)
(
3
,
0
)
，
(
5
,
0
)
(5,0)
(
5
,
0
)
两点，求实数
a
a
a
和
m
m
m
的值； (2) 若
a
>
−
3
a>-3
a
>
−
3
且
a
≠
0
a\ne0
a
=
0
，解不等式
f
(
x
)
≤
f
(
6
−
x
)
f(x)\le f(6-x)
f
(
x
)
≤
f
(
6
−
x
)
.
2022 · 上海 · 第 18 题 · 解答题
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