函数 $f(x)$ 是偶函数. 当 $x\ge 0$ 时，$f(x)=\sqrt{x}-a$. 若 $f(-4)=3$，则 $a=\underline{\hspace{2em}}$.

已知 $a\in \mathbf{R}$，函数 $f(x)=x^2+ax+3$，$g(x)=4x+\frac{1}{x^2}$.

(1) 解不等式 $f(x)+\frac{1}{x^2}>g(x)$； (2) $a\neq 0$. $l_1$ 是 $f(x)$ 在点 $\left( 0,3 \right)$ 处的切线，$l_2$ 是过点 $\left( 0,3 \right)$ 且垂直于 $l_1$ 的直线. $g(x)$ 与 $l_1$，$l_2$ 在第一象限内均无公共点，求 $a$ 的取值范围.

$\left( i,j,k \right)$ 是 $1$，$2$，$3$ 的一个排列. 对函数 $f_1(x)$，$f_2(x)$，$f_3(x)$，对于任意 $x\in I$，都有 $f_1(x)\le f_i(x)$ 且 $f_1(x)+f_2(x)\le f_i(x)+f_j(x)$，则称 $\left( i,j,k \right)$ 是关于 $f_1(x)$，$f_2(x)$，$f_3(x)$ 的一个 $I$ 排列. 关于 $f_1(x)$，$f_2(x)$，$f_3(x)$ 的 $I$ 排列总数记为 $n_I$.

(1) 对 $I=\left[ 3,+\infty \right)$，$f_1(x)=x$，$f_2(x)=0$，$f_3(x)=x^2+1$，判断 $\left( 3,1,2 \right)$ 是否为 $I$ 排列； (2) 对 $I=\left( 0,+\infty \right)$，$f_1(x)=x-1$，$f_2(x)=x+m$，$f_3(x)=x^2$ 满足条件的 $n_I=6$，求 $m$ 的取值范围； (3) 对任意 $x\in \left[ 0,+\infty \right)$，都有 $0<F'(x)<1$. 令 $I=\left[ a,+\infty \right)$，$f_1(x)=F'(x)$，$f_2(x)=\frac{1}{2}\left( F'\left( x+a \right)+F'\left( x-a \right) \right)$，$f_3(x)=1-\mathrm{e}^{-x}$. 证明：若 $F'(x)$ 严格减，则存在 $a>0$，使 $n_I\ge 4$；若 $F'(x)$ 严格增，则存在 $a\in \left( 0,1 \right)$，$n_I\neq 2$.