设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则“$f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上单调递增”是“$f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的最大值为 $f(1)$”的（ ）

已知函数 $f(x)=|\lg x|-kx-2$. 给出下列四个结论：

① 当 $k=0$ 时，$f(x)$ 恰有 $2$ 个零点； ② 存在负数 $k$，使得 $f(x)$ 恰有 $1$ 个零点； ③ 存在负数 $k$，使得 $f(x)$ 恰有 $3$ 个零点； ④ 存在正数 $k$，使得 $f(x)$ 恰有 $3$ 个零点.

其中所有正确结论的序号是______.