下列函数中，在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（ ）

设 $a>0$，函数 $f(x)=x+2$（$x<-a$），$f(x)=\sqrt{a^2-x^2}$（$-a\le x\le a$），$f(x)=-\sqrt{x}-1$（$x>a$）. 给出下列四个结论：

① $f(x)$ 在区间 $(a-1,+\infty)$ 上单调递减； ② 当 $a\ge 1$ 时，$f(x)$ 存在最大值； ③ 设 $M(x_1,f(x_1))$（$x_1\le a$），$N(x_2,f(x_2))$（$x_2>a$），则 $|MN|>1$； ④ 设 $P(x_3,f(x_3))$（$x_3<-a$），$Q(x_4,f(x_4))$（$x_4\ge -a$）.

若 $|PQ|$ 存在最小值，则 $a$ 的取值范围是 $\left(0,\dfrac{1}{2}\right]$.

其中所有正确结论的序号是______.