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16导数及其应用★★★★★
已知 x=x1x=x_1 和 x=x2x=x_2 分别是函数 f(x)=2ax−ex2f(x)=2a^x-\mathrm{e} x^2（a>0a>0 且 a≠1a\neq 1）的极小值点和极大值点. 若 x1<x2x_1<x_2，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
若 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x)=\ln\left|a+\dfrac{1}{1-x}\right|+b 是奇函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

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15导数及其应用★★★★☆
设 x3+ax+b=0x^{3} + ax + b = 0，其中 aa，bb 均为实数. 下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是______.
① a=−3a = -3，b=−3b = -3； ② a=−3a = -3，b=2b = 2； ③ a=−3a = -3，b>2b > 2； ④ a=0a = 0，b=2b = 2； ⑤ a=1a = 1，b=2b = 2.
\begin{solution} 令 g(x)=x3+ax+bg(x)=x^3+ax+b，则 g′(x)=3x2+ag'(x)=3x^2+a.
当 a=−3a=-3 时，g′(x)=3(x2−1)g'(x)=3(x^2-1)，极值点为 x=−1x=-1，11，且 g(−1)=b+2g(-1)=b+2，g(1)=b−2g(1)=b-2. 条件\circled{1}中 b=−3b=-3，两个极值点的函数值均为负，曲线只在 x>1x>1 上与 xx 轴相交一次；条件\circled{2}中 b=2b=2，方程为 x3−3x+2=(x−1)2(x+2)=0x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)=0，有两个不同的实根，故不满足；条件\circled{3}中 b>2b>2，两个极值点的函数值均为正，曲线只在 x<−1x<-1 上与 xx 轴相交一次.
条件\circled{4}中方程为 x3+2=0x^3+2=0，函数 x3+2x^3+2 严格递增，只有一个实根；条件\circled{5}中 g′(x)=3x2+1>0g'(x)=3x^2+1>0，函数严格递增，也只有一个实根. 所以正确条件为 \circled1\circled{1}，\circled3\circled{3}，\circled4\circled{4}，\circled5\circled{5}. \end{solution}

2015 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若直线 y=2ay = 2a 与函数 y=∣x−a∣−1y = |x - a| - 1 的图象只有一个交点，则 aa 的值为______.
\begin{answer} −12-\frac{1}{2} \end{answer}
\begin{solution} 联立直线与函数图象的方程，得
2a=∣x−a∣−12a=|x-a|-1
即 ∣x−a∣=2a+1|x-a|=2a+1. 若 2a+1>02a+1>0，则 x−a=±(2a+1)x-a=\pm(2a+1)，有两个不同的交点；若 2a+1<02a+1<0，则绝对值方程无解；只有 2a+1=02a+1=0 时，方程有唯一解 x=ax=a. 因此
a=−12a=-\frac12
\end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）是周期为 44 的奇函数，且在 [0,2][0, 2] 上的解析式为
f(x)={x(1−x),0⩽x⩽1,sin⁡πx,1<x⩽2.f(x) = \begin{cases} x(1 - x), & 0 \leqslant x \leqslant 1,\\ \sin \pi x, & 1 < x \leqslant 2. \end{cases}
则 f(294)+f(416)=f\left(\frac{29}{4}\right) + f\left(\frac{41}{6}\right) =______.
\begin{answer} 516\frac{5}{16} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=ln⁡(1+1x)+1−x2y = \ln \left(1 + \frac{1}{x}\right) + \sqrt{1 - x^{2}} 的定义域为______.

2013 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x+1)=2f(x)f(x + 1) = 2f(x). 若当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，f(x)=x(1−x)f(x) = x(1 - x)，则当 −1⩽x⩽0-1 \leqslant x \leqslant 0 时，f(x)=‾f(x) =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=∣2x+a∣f(x) = |2x + a| 的单调递增区间是 [3,+∞)[3, +\infty)，则 a=a =______.

2012 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩽0x \leqslant 0 时，f(x)=2x2−xf(x) = 2x^{2} - x，则 f(1)=‾f(1) =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=16−x−x2y = \frac{1}{\sqrt{6 - x - x^{2}}} 的定义域是______.

2011 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 x=x =______.

2010 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣x−2∣−1log⁡2(x−1)f(x) = \frac{\sqrt{|x - 2| - 1}}{\log_2(x - 1)} 的定义域为______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣x−2∣−1log⁡2(x−1)f(x) = \frac{\sqrt{|x - 2| - 1}}{\log_2(x - 1)} 的定义域为______.

2008 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 对于任意实数 xx 满足条件 f(x+2)=1f(x)f(x + 2) = \frac{1}{f(x)}，若 f(1)=−5f(1) = -5，则 f(f(5))=f(f(5)) =______.

2006 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 对于任意实数 xx 满足条件 f(x+2)=1f(x)f(x + 2) = \frac{1}{f(x)}，若 f(1)=−5f(1) = -5，则 f(f(5))=f(f(5)) =______.

2006 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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