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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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135分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3(a⋅2x−2−x)f(x)=x^3\left( a\cdot 2^x-2^{-x} \right) 是偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右支与焦点为 FF 的抛物线 x2=2pyx^2=2py（p>0p>0）交于 AA，BB 两点，若 ∣AF∣+∣BF∣=4∣OF∣\lvert AF\rvert+\lvert BF\rvert=4\lvert OF\rvert，则该双曲线的渐近线方程为______.

2017 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且 f(x+4)=f(x−2)f(x+4)=f(x-2). 若当 x∈[−3,0]x\in\left[-3,0\right] 时，f(x)=6−xf(x)=6^{-x}，则 f(919)=‾f(919)=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右支与焦点为 FF 的抛物线 x2=2pyx^2=2py（p>0p>0）交于 AA，BB 两点，若 ∣AF∣+∣BF∣=4∣OF∣\lvert AF\rvert+\lvert BF\rvert=4\lvert OF\rvert，则该双曲线的渐近线方程为______.

2017 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
已知函数
f(x)={∣x∣,x≤m,x2−2mx+4m,x>m,f(x)=\begin{cases} |x|,&x\le m,\\ x^2-2mx+4m,&x>m, \end{cases}
其中 m>0m>0，若存在实数 bb，使得关于 xx 的方程 f(x)=bf(x)=b 有三个不同的根，则 mm 的取值范围是______.

2016 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
已知函数
f(x)={∣x∣,x≤m,x2−2mx+4m,x>m,f(x)=\begin{cases} |x|,&x\leq m,\\ x^2-2mx+4m,&x>m, \end{cases}
其中 m>0m>0. 若存在实数 bb，使得关于 xx 的方程 f(x)=bf(x)=b 有三个不同的根，则 mm 的取值范围是______.

2016 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入的 xx 的值为 1，则输出的 yy 的值是______.

2015 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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15导数及其应用★★★★☆
已知函数 y=f(x)y = f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）. 对函数 y=g(x)y = g(x) （x∈Ix \in I），定义 g(x)g(x) 关于 f(x)f(x) 的“对称函数”为函数 y=h(x)y = h(x) （x∈Ix \in I），y=h(x)y = h(x) 满足：对任意 x∈Ix \in I，两个点 (x,h(x))(x, h(x))，(x,g(x))(x, g(x)) 关于点 (x,f(x))(x, f(x)) 对称. 若 h(x)h(x) 是 g(x)=4−x2g(x) = \sqrt{4 - x^2} 关于 f(x)=3x+bf(x) = 3x + b 的“对称函数”，且 h(x)>g(x)h(x) > g(x) 恒成立，则实数 bb 的取值范围是______.

2014 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★★☆
定义“正对数”：
ln⁡+x={0,0<x<1,ln⁡x,x⩾1.\ln^+x = \begin{cases} 0, & 0 < x < 1,\\ \ln x, & x \geqslant 1. \end{cases}
现有四个命题：
① 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=bln⁡+a\ln^+(a^b) = b\ln^+a； ② 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=ln⁡+a+ln⁡+b\ln^+(ab) = \ln^+a + \ln^+b； ③ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+ ⁣(ab)⩾ln⁡+a−ln⁡+b\ln^+\!\left(\frac{a}{b}\right) \geqslant \ln^+a - \ln^+b； ④ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(a+b)⩽ln⁡+a+ln⁡+b+ln⁡2\ln^+(a + b) \leqslant \ln^+a + \ln^+b + \ln 2.
其中真命题有______. （写出所有真命题的编号）

2013 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★★☆
定义“正对数”：
ln⁡+x={0,0<x<1,ln⁡x,x⩾1\ln^{+} x=\begin{cases} 0,&0<x<1,\\ \ln x,&x\geqslant1 \end{cases}
. 现有四个命题：
① 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=bln⁡+a\ln^{+}(a^{b}) = b\ln^{+} a； ② 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=ln⁡+a+ln⁡+b\ln^{+}(ab) = \ln^{+}a + \ln^{+}b； ③ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)⩾ln⁡+a−ln⁡+b\ln^{+}\left(\frac{a}{b}\right) \geqslant \ln^{+} a - \ln^{+} b； ④ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(a+b)⩽ln⁡+a+ln⁡+b+ln⁡2\ln^{+}(a + b) \leqslant \ln^{+} a + \ln^{+} b + \ln 2.
其中真命题有______.（写出所有真命题的编号）

2013 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡ax+x−bf(x) = \log_a x + x - b（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）. 当 2<a<3<b<42 < a < 3 < b < 4 时，函数 f(x)f(x) 的零点 x0∈(n,n+1)x_0 \in (n, n+1)，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，则 n=n =______.

2011 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡ax+x−bf(x) = \log_a x + x - b（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）. 当 2<a<3<b<42 < a < 3 < b < 4 时，函数 f(x)f(x) 的零点 x0∈(n,n+1)x_0 \in (n, n + 1)，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，则 n=n =______.

2011 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 x=10x = 10，则输出 yy 的值为______.

2010 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=ax−x−af(x) = a^x - x - a（a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1）有两个零点，则实数 aa 的取值范围是______.

2009 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★★☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数 f(x)f(x)，满足 f(x−4)=−f(x)f(x - 4) = -f(x)，且在区间 [0,2][0, 2] 上是增函数，若方程 f(x)=mf(x) = m（m>0m > 0）在区间 [−8,8][-8, 8] 上有四个不同的根 x1x_1，x2x_2，x3x_3，x4x_4，则 x1+x2+x3+x4=x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =______.

2009 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★★☆
若函数 f(x)=ax−x−af(x) = a^x - x - a（a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1）有两个零点，则实数 aa 的取值范围是______.

2009 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=ax2+cf(x) = ax^2 + c（a≠0a \neq 0）. 若 ∫01f(x)dx=f(x0)\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x = f(x_0)，0⩽x0⩽10 \leqslant x_0 \leqslant 1，则 x0x_0 的值为______.

2008 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(3x)=4xlog⁡23+233f(3^{x}) = 4x \log_{2} 3 + 233，则 f(2)+f(4)+f(8)+⋯+f(28)f(2) + f(4) + f(8) + \cdots + f(2^{8}) 的值等于______.

2008 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 f1(x)=x12f_{1}(x)=x^{\frac{1}{2}}，f2(x)=x−1f_{2}(x)=x^{-1}，f3(x)=x2f_{3}(x)=x^{2}，则 f1(f2(f3(2007)))=f_{1}(f_{2}(f_{3}(2007))) =______.

2007 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
当 x∈(1,2)x \in (1,2) 时，不等式 x2+mx+4<0x^2 + mx + 4 < 0 恒成立，则 mm 的取值范围是______.

2007 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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