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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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135分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3(a⋅2x−2−x)f(x)=x^3\left( a\cdot 2^x-2^{-x} \right) 是偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
如图是一个算法流程图，若输出 yy 的值为 −2-2，则输入 xx 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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07函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 y=f(x)y=f(x) 是奇函数，当 x≥0x\ge0 时，f(x)=x23f(x)=x^{\frac23}，则 f(−8)f(-8) 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
下图是一个算法流程图，则输出的 SS 的值是______.
\begin{answer} 55 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=7+6x−x2y=\sqrt{7+6x-x^2} 的定义域是______.
\begin{answer} [−1,7][-1,7] \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★★★
设 f(x)f(x)，g(x)g(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的两个周期函数，f(x)f(x) 的周期为 44，g(x)g(x) 的周期为 22，且 f(x)f(x) 是奇函数. 当 x∈(0,2]x\in(0,2] 时，f(x)=1−(x−1)2f(x)=\sqrt{1-(x-1)^2}，
g(x)={k(x+2),0<x≤1,−12,1<x≤2,g(x)=\begin{cases} k(x+2),&0<x\le 1,\\ -\dfrac12,&1<x\le 2, \end{cases}
其中 k>0k>0. 若在区间 (0,9](0,9] 上，关于 xx 的方程 f(x)=g(x)f(x)=g(x) 有 88 个不同的实数根，则 kk 的取值范围是______.
\begin{answer} [13,24)\left[\dfrac{1}{3},\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right) \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2x−1f(x)=\sqrt{\log_2 x-1} 的定义域为______.

2018 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 满足 f(x+4)=f(x)f(x+4)=f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}），且在区间 (−2,2](-2,2] 上，
f(x)={cos⁡πx2,0<x≤2,∣x+12∣,−2<x≤0,f(x)=\begin{cases} \cos\dfrac{\pi x}{2}, & 0<x\le2,\\ \left|x+\dfrac12\right|, & -2<x\le0, \end{cases}
则 f(f(15))f(f(15)) 的值为______.

2018 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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11导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=2x3−ax2+1f(x)=2x^3-ax^2+1（a∈Ra\in\mathbf{R}）在 (0,+∞)(0,+\infty) 内有且只有一个零点，则 f(x)f(x) 在 [−1,1][-1,1] 上的最大值与最小值的和为______.

2018 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
记函数 f(x)=6+x−x2f(x)=\sqrt{6+x-x^2} 的定义域为 DD. 在区间 [−4,5][-4,5] 上随机取一个数 xx，则 x∈Dx\in D 的概率是______.

2017 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x3−2x+ex−1exf(x)=x^3-2x+\mathrm{e}^x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}，其中 e\mathrm{e} 是自然对数的底数. 若 f(a−1)+f(2a2)≤0f(a-1)+f(2a^2)\le 0，则实数 aa 的取值范围是______.

2017 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★★★
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为 11 的函数，在区间 [0,1)[0,1) 上，
f(x)={x2,x∈D,x,x∉D,f(x)=\begin{cases} x^2,&x\in D,\\ x,&x\notin D, \end{cases}
其中 D={x∣x=n−1n, n∈N∗}D=\left\{x\mid x=\dfrac{n-1}{n},\ n\in \mathbf{N}^*\right\}，则方程 f(x)−lg⁡x=0f(x)-\lg x=0 的解的个数是______.

2017 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=3−2x−x2y=\sqrt{3-2x-x^2} 的定义域是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为 22 的函数. 在区间 [−1,1)[-1,1) 上，
f(x)={x+a,−1≤x<0,∣25−x∣,0≤x<1,f(x)= \begin{cases} x+a,&-1\le x<0,\\ \left|\dfrac25-x\right|,&0\le x<1, \end{cases}
其中 a∈Ra\in\mathbf{R}. 若 f(−52)=f(92)f\left(-\dfrac52\right)=f\left(\dfrac92\right)，则 f(5a)f(5a) 的值是______.

2016 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=∣ln⁡x∣f(x) = |\ln x|，
g(x)={0,0<x⩽1,∣x2−4∣−2,x>1,g(x) = \begin{cases} 0, & 0 < x \leqslant 1,\\ |x^2 - 4| - 2, & x > 1, \end{cases}
则方程 ∣f(x)+g(x)∣=1|f(x) + g(x)| = 1 实根的个数为______.

2015 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为 3 的函数，当 x∈[0,3)x \in [0,3) 时，f(x)=∣x2−2x+12∣f(x) = \left|x^2 - 2x + \frac{1}{2}\right|，若函数 y=f(x)−ay = f(x) - a 在区间 [−3,4][-3,4] 上有 10 个零点（互不相同），则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数. 当 x>0x>0 时，f(x)=x2−4xf(x)=x^2-4x，则不等式 f(x)>xf(x)>x 的解集用区间表示为______.

2013 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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13不等式★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设定点 A(a,a)A(a,a)，PP 是函数 y=1xy=\frac{1}{x}（x>0x>0）图象上一动点. 若点 PP，AA 之间的最短距离为 222\sqrt2，则满足条件的实数 aa 的所有值为______.

2013 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1−2log⁡6xf(x)=\sqrt{1-2\log_{6}x} 的定义域为______.

2012 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为 22 的函数，且在区间 [−1,1][-1,1] 上，
f(x)={ax+1,−1⩽x<0,bx+2x+1,0⩽x⩽1,f(x)=\begin{cases} ax+1, & -1 \leqslant x < 0,\\ \frac{bx+2}{x+1}, & 0 \leqslant x \leqslant 1, \end{cases}
其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}. 若 f(12)=f(32)f\left(\frac{1}{2}\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)，则 a+3ba + 3b 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x^2+ax+b（aa，b∈Rb\in\mathbf{R}）的值域为 [0,+∞)[0,+\infty)，若关于 xx 的不等式 f(x)<cf(x)<c 的解集为 (m,m+6)(m,m+6)，则实数 cc 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡5(2x+1)f(x)=\log_{5}(2x+1) 的单调增区间是______.

2011 · 江苏 · 第 2 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
根据如图所示伪代码，当输入 aa，bb 分别为 2,32, 3 时，最后输出的 mm 的值是______.

2011 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知实数 a≠0a\neq 0，函数
f(x)={2x+a,x<1,−x−2a,x⩾1.f(x)=\begin{cases} 2x+a, & x<1,\\ -x-2a, & x\geqslant 1. \end{cases}
若 f(1−a)=f(1+a)f(1-a)=f(1+a)，则 aa 的值为______.

2011 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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