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055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=−x2−2ax−af(x)=-x^2-2ax-a（x<0x<0），f(x)=ex+ln⁡(x+1)f(x)=\mathrm{e}^x+\ln(x+1)（x≥0x\ge 0） 在 R\mathbf{R} 上单调递增，则 aa 取值范围为（ ）
A.
(−∞,0](-\infty,0]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x)=2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0,1) 单调递减，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
[−2,0)[-2,0)
C.
(0,2](0,2]
D.
[2,+∞)[2,+\infty)

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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075分导数及其应用★★★★☆
若过点 (a,b)(a,b) 可以作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的两条切线，则（ ）
A.
eb<a\mathrm{e}^b<a
B.
ea<b\mathrm{e}^a<b
C.
0<a<eb0<a<\mathrm{e}^b
D.
0<b<ea0<b<\mathrm{e}^a

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 定义在实数集上，它的图象关于直线 x=1x = 1 对称，且当 x⩾1x \geqslant 1 时，f(x)=3x−1f(x) = 3^{x} - 1，则有（ ）
A.
f(13)<f(32)<f(23)f\left(\frac{1}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{2}{3}\right)
B.
f(23)<f(32)<f(13)f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right)
C.
f(23)<f(13)<f(32)f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right)
D.
f(32)<f(23)<f(13)f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right)

2007 · 江苏 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)=lg⁡(21−x+a)f(x) = \lg \left(\frac{2}{1 - x} + a\right) 是奇函数，则使 f(x)<0f(x) < 0 的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(−1,0)(-1, 0)
B.
(0,1)(0, 1)
C.
(−∞,0)(-\infty, 0)
D.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)

2007 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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01函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，函数 f(x)=sin⁡x−∣a∣f(x) = \sin x - |a|，x∈Rx \in \mathbf{R} 为奇函数，则 a=a =（ ）
A.
00
B.
11
C.
−1-1
D.
±1\pm1

2006 · 江苏 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=21−x+3y = 2^{1 - x} + 3（x∈Rx \in \mathbf{R}）的反函数的解析表达式为（ ）
A.
y=log⁡22x−3y=\log_{2}\frac{2}{x - 3}
B.
y=log⁡2x−32y=\log_{2}\frac{x - 3}{2}
C.
y=log⁡23−x2y=\log_{2}\frac{3 - x}{2}
D.
y=log⁡223−xy=\log_{2}\frac{2}{3 - x}

2005 · 江苏 · 第 2 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
设 k>1k > 1，f(x)=k(x−1)f(x) = k(x - 1)（x∈Rx \in \mathbf{R}）. 在平面直角坐标系 xOyxOy 中，函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与 xx 轴交于 AA 点，它的反函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象与 yy 轴交于 BB 点，并且这两个函数的图象交于 PP 点. 已知四边形 OAPBOAPB 的面积是33，则 kk 等于（\quad）
A.
33
B.
32\frac{3}{2}
C.
43\frac{4}{3}
D.
65\frac{6}{5}

2004 · 江苏 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=−x1+∣x∣f(x) = -\frac{x}{1 + |x|}（x∈Rx \in \mathbf{R}），区间 M=[a,b]M = [a, b]（a<ba < b），集合 N={y∣y=f(x),x∈M}N = \{y \mid y = f(x), x \in M\}，则使 M=NM = N 成立的实数对 (a,b)(a, b) 有（\quad）
A.
00 个
B.
11 个
C.
22 个
D.
无数多个

2004 · 江苏 · 第 12 题 · 选择题

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