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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={−x2+2,x≤1,x+1x−1,x>1,f(x)=\begin{cases} -x^2+2,&x\le 1,\\ x+\dfrac{1}{x}-1,&x>1, \end{cases}
， 则 f(f(12))=f\left(f\left(\frac12\right)\right)=______；若当 x∈[a,b]x\in[a,b] 时，1≤f(x)≤31\le f(x)\le 3，则 b−ab-a 的最大值是______.

2022 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x2−4,x>2,∣x−3∣+a,x≤2,f(x)=\begin{cases} x^{2}-4,&x>2,\\ |x-3|+a,&x\le 2, \end{cases}
若 f[f(6)]=3f\left[f(\sqrt{6})\right]=3，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=ax3−xf(x)=ax^3-x，若存在 t∈Rt\in\mathbf{R}，使得 ∣f(t+2)−f(t)∣≤23\left|f(t+2)-f(t)\right|\le\dfrac23，则实数 aa 的最大值是______.

2019 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x−4,x≥λ,x2−4x+3,x<λf(x)=\begin{cases} x-4, & x\ge\lambda,\\ x^2-4x+3, & x<\lambda \end{cases}
当 λ=2\lambda=2 时，不等式 f(x)<0f(x)<0 的解集是______. 若函数 f(x)f(x) 恰有 22 个零点，则 λ\lambda 的取值范围是______.

2018 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
已知点 P(0,1)P(0,1)，椭圆 x24+y2=m\dfrac{x^2}{4}+y^2=m（m>1m>1）上两点 AA，BB 满足 AP→=2PB→\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB}，则当 m=m=______ 时，点 BB 横坐标的绝对值最大.

2018 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=∣x+4x−a∣+af(x)=\left|x+\dfrac{4}{x}-a\right|+a 在区间 [1,4][1,4] 上的最大值是 5，则 aa 的取值范围是______.

2017 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+3x2+1f(x)=x^3+3x^2+1，已知 a≠0a\ne0，且 f(x)−f(a)=(x−b)(x−a)2f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)^2，x∈Rx\in\mathbf{R}，则实数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x+2x−3,x⩾1,lg⁡(x2+1),x<1,f(x) = \begin{cases} x + \frac{2}{x} - 3, & x \geqslant 1,\\ \lg (x^2 + 1), & x < 1, \end{cases}
则 f(f(−3))=‾f(f(-3)) =\underline{\hspace{2em}}，f(x)f(x) 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x2,x⩽1,x+6x−6,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2,&x\leqslant1,\\ x+\dfrac{6}{x}-6,&x>1. \end{cases}
则 f(f(−2))=f(f(-2))=______，f(x)f(x) 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
已知实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^2+y^2\leqslant1，则 ∣2x+y−4∣+∣6−x−3y∣|2x+y-4|+|6-x-3y| 的最大值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
若某程序框图如图所示，当输入 5050 时，则该程序运行后输出的结果是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={x2+x,x<0,−x2,x⩾0.f(x) = \begin{cases} x^2 + x, & x < 0,\\ -x^2, & x \geqslant 0. \end{cases}
若 f(f(a))⩽2f(f(a)) \leqslant 2，则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={x2+2x+2,x⩽0,−x2,x>0.f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + 2, & x \leqslant 0,\\ -x^2, & x > 0. \end{cases}
若 f(f(a))=2f(f(a)) = 2，则 a=a =______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
设 z=kx+yz = kx + y，其中实数 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,x−2y+4⩾0,2x−y−4⩽0.\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x - y - 4 \leqslant 0. \end{cases}
若 zz 的最大值为 12，则实数 k=‾k =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点，过点 P(−1,0)P(-1,0) 的直线 ll 交抛物线 CC 于 AA，BB 两点，点 QQ 为线段 ABAB 的中点. 若 ∣FQ∣=2|FQ| = 2，则直线 ll 的斜率等于______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设 e1\boldsymbol{e}_{1}，e2\boldsymbol{e}_{2} 为单位向量，非零向量 b=xe1+ye2\boldsymbol{b} = x\boldsymbol{e}_{1} + y\boldsymbol{e}_{2}，xx，y∈Ry \in \mathbf{R}. 若 e1\boldsymbol{e}_{1}，e2\boldsymbol{e}_{2} 的夹角为 π6\frac{\pi}{6}，则 ∣x∣∣b∣\frac{|x|}{|\boldsymbol{b}|} 的最大值等于______.

2013 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=x−1f(x) = \sqrt{x - 1}. 若 f(a)=3f(a) = 3，则实数 a=a =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1:y=x2+aC_{1}: y = x^{2} + a 到直线 l:y=xl: y = x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2C_{2}: x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 l:y=xl: y = x 的距离，则实数 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17不等式★★★★☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若 x>0x > 0 时均有 [(a−1)x−1](x2−ax−1)⩾0[(a - 1)x - 1](x^2 - ax - 1) \geqslant 0，则 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 2 的偶函数，当 x∈[0,1]x \in [0,1] 时，f(x)=x+1f(x) = x + 1，则 f(32)=f\left(\frac{3}{2}\right) =______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值称为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1C_1：y=x2+ay = x^{2} + a 到直线 ll：y=xy = x 的距离等于曲线 C2C_2：x2+(y+4)2=2x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 ll：y=xy = x 的距离，则实数 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=x2−∣x+a∣f(x) = x^2 - |x + a| 为偶函数，则实数 a=a =______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 kk 的值是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 f(x)=41−xf(x) = \frac{4}{1 - x}. 若 f(a)=2f(a) = 2，则实数 a=a =______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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