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13
5分
函数与初等函数
★★★☆☆
若函数
f
(
x
)
=
2
x
+
2
2
−
x
−
m
f\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m
f
(
x
)
=
2
x
+
2
2
−
x
−
m
有两个零点，则
m
m
m
的取值范围是______.
2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题
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14
5分
函数与初等函数
★★★☆☆
写出一个函数
f
(
x
)
=
‾
f\left( x \right)=\underline{\hspace{2em}}
f
(
x
)
=
，使其同时具有下列性质：
①
f
(
x
1
x
2
)
=
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
f\left( x_1x_2 \right)=f\left( x_1 \right)f\left( x_2 \right)
f
(
x
1
x
2
)
=
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
； ② 当
x
∈
(
0
,
+
∞
)
x\in \left( 0,+\infty \right)
x
∈
(
0
,
+
∞
)
时，
f
′
(
x
)
>
0
f'\left( x \right)>0
f
′
(
x
)
>
0
； ③
f
′
(
x
)
f'\left( x \right)
f
′
(
x
)
是奇函数.
\begin{answer}
x
4
x^4
x
4
\end{answer}
2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题
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14
函数与初等函数
★★☆☆☆
已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是奇函数，且当
x
<
0
x<0
x
<
0
时，
f
(
x
)
=
−
e
a
x
f(x)=-\mathrm{e}^{ax}
f
(
x
)
=
−
e
a
x
. 若
f
(
ln
2
)
=
8
f(\ln2)=8
f
(
ln
2
)
=
8
，则
a
=
‾
a=\underline{\hspace{2em}}
a
=
2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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