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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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135分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3(a⋅2x−2−x)f(x)=x^3\left( a\cdot 2^x-2^{-x} \right) 是偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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12三角函数★★★★☆
函数 f(x)=4cos⁡2x2cos⁡(π2−x)−2sin⁡x−∣ln⁡(x+1)∣f(x)=4\cos^2\dfrac{x}{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-2\sin x-|\ln(x+1)| 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=2sin⁡xsin⁡(x+π2)−x2f(x)=2\sin x\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)-x^2 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★★☆
aa 为实数，函数 f(x)=∣x2−ax∣f(x)=|x^2-ax| 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值记为 g(a)g(a). 当 a=a=______ 时，g(a)g(a) 的值最小.

2015 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 (0,+∞)(0, +\infty) 上的函数，且 f(x)>0f(x) > 0，对任意 a>0a > 0，b>0b > 0，若经过点 (a,f(a))(a, f(a))，(b,−f(b))(b, -f(b)) 的直线与 xx 轴的交点为 (c,0)(c, 0)，则称 cc 为 aa，bb 关于函数 f(x)f(x) 的平均数，记为 Mf(a,b)M_{f}(a,b). 例如，当 f(x)=1f(x)=1（x>0x>0）时，可得 Mf(a,b)=c=a+b2M_{f}(a,b)=c=\frac{a+b}{2}，即 Mf(a,b)M_{f}(a,b) 为 aa，bb 的算术平均数.
(1) 当 f(x)=f(x)=______（x>0x>0）时，Mf(a,b)M_f(a, b) 为 aa，bb 的几何平均数； (2) 当 f(x)=f(x)=______（x>0x>0）时，Mf(a,b)M_f(a, b) 为 aa，bb 的调和平均数 2aba+b\frac{2ab}{a + b}. （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

2014 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★★
如图所示，函数 y=f(x)y = f(x) 的图象由两条射线和三条线段组成.
若 ∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，f(x)>f(x−1)f(x) > f(x - 1)，则正实数 aa 的取值范围为______.

2014 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 mm 的值为 22，则输出的结果 i=i=______.

2013 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0. 称 2aba+b\frac{2ab}{a + b} 为 aa，bb 的调和平均数. 如图，CC 为线段 ABAB 上的点，且 AC=aAC = a，CB=bCB = b，OO 为 ABAB 中点，以 ABAB 为直径做半圆. 过点 CC 作 ABAB 的垂线交半圆于 DD. 连接 ODOD，ADAD，BDBD. 过点 CC 作 ODOD 的垂线，垂足为 EE. 则图中线段 ODOD 的长度是 aa，bb 的算术平均数，线段______ 的长度是 aa，bb 的几何平均数，线段______ 的长度是 aa，bb 的调和平均数.

2010 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x2+2x+af(x) = x^2 + 2x + a，f(bx)=9x2−6x+2f(bx) = 9x^2 - 6x + 2，其中 x∈Rx \in \mathbf{R}，aa，bb 为常数，则方程 f(ax+b)=0f(ax + b) = 0 的解集为______.

2008 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
方程 2−x+x2=32^{-x} + x^{2} = 3 的实数解的个数为______.

2008 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 y=2x−ay = 2x - a 的反函数是 y=bx+3y = bx + 3，则 a=a=______；b=b=______.

2007 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 yy（毫克）与时间 tt（小时）成正比；药物释放完毕后，yy 与 tt 的函数关系式为 y=(116)t−ay = \left(\frac{1}{16}\right)^{t - a}（aa 为常数）. 如图所示，据图中提供的信息，回答下列问题：
(1) 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 yy（毫克）与时间 tt（小时）之间的函数关系式为______； (2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.250.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过______ 小时后，学生才能回到教室.

2007 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 yy（毫克）与时间 tt（小时）成正比；药物释放完毕后，yy 与 tt 的函数关系式为 y=(116)t−ay = \left(\frac{1}{16}\right)^{t - a}（aa 为常数），如图所示.
(1) 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 yy（毫克）与时间 tt（小时）之间的函数关系式为______； (2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.250.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生才能回到教室.

2007 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=x−2x−3lg⁡4−xf(x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3} \lg \sqrt{4 - x} 的定义域是______.

2005 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
某实验室需购某种化工原料 106106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 3535 千克，价格为 140140 元；另一种是每袋 2424 千克，价格为 120120 元. 在满足需要的条件下，最少要花费______ 元.

2005 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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