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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分函数与初等函数★★★☆☆
写出一个函数 f(x)=‾f\left( x \right)=\underline{\hspace{2em}}，使其同时具有下列性质：
① f(x1x2)=f(x1)f(x2)f\left( x_1x_2 \right)=f\left( x_1 \right)f\left( x_2 \right)； ② 当 x∈(0,+∞)x\in \left( 0,+\infty \right) 时，f′(x)>0f'\left( x \right)>0； ③ f′(x)f'\left( x \right) 是奇函数.
\begin{answer} x4x^4 \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是奇函数，且当 x<0x<0 时，f(x)=−eaxf(x)=-\mathrm{e}^{ax}. 若 f(ln⁡2)=8f(\ln2)=8，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
对于 c>0c > 0，当非零实数 aa，bb 满足 4a2−2ab+4b2−c=04a^2 - 2ab + 4b^2 - c = 0 且使 ∣2a+b∣|2a + b| 最大时，3a−4b+5c\frac{3}{a} - \frac{4}{b} + \frac{5}{c} 的最小值为______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16不等式★★★★★
对于 c>0c > 0，当非零实数 aa，bb 满足 4a2−2ab+b2−c=04a^2 - 2ab + b^2 - c = 0 且使 ∣2a+b∣|2a + b| 最大时，1a+2b+4c\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} 的最小值为______.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ex−2x+af(x) = \mathrm{e}^{x} - 2x + a 有零点，则 aa 的取值范围是______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数
y={x+1,x<0,ex,x⩾0,y = \begin{cases} x + 1, & x < 0,\\ \mathrm{e}^x, & x \geqslant 0, \end{cases}
的反函数是______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数
f(x)={acos⁡x,x⩾0,x2−1,x<0,f(x) = \begin{cases} a\cos x, & x \geqslant 0,\\ x^{2} - 1, & x < 0, \end{cases}
在点 x=0x = 0 处连续，则 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 y=f(x)y=f(x) 为奇函数，若 f(3)−f(2)=1f(3)-f(2)=1，则 f(−2)−f(−3)=‾f(-2)-f(-3)=\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
设
g(x)={ex,x⩽0,ln⁡x,x>0,g(x) = \begin{cases} \mathrm{e}^x, & x \leqslant 0,\\ \ln x, & x > 0, \end{cases}
则 g(g(12))=g\left(g\left(\frac{1}{2}\right)\right) =______.

2006 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设
g(x)={ex,x⩽0,ln⁡x,x>0,g(x)=\begin{cases} \mathrm{e}^{x},&x\leqslant0,\\ \ln x,&x>0, \end{cases}
则 g(g(12))=g\left(g\left(\frac{1}{2}\right)\right)=______.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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