数迹
题目列表试卷列表
共找到 50 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
085分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f\left( x \right) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，f(x)+f(x−2)=0f\left( x \right)+f\left( x-2 \right)=0，且当 x∈[32,3]x\in \left[ \frac{3}{2},3 \right] 时，f(x)=x2+ax+bf\left( x \right)=x^2+ax+b，则
A.
a=−2a=-2，b=−3b=-3
B.
a=−2a=-2，b=3b=3
C.
a=−4a=-4，b=−3b=-3
D.
a=−4a=-4，b=3b=3

2026 · 全国 · 二卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
065分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=a(x+1)2−1f(x)=a(x+1)^2-1，g(x)=cos⁡x+2axg(x)=\cos x+2ax，当 x∈(−1,1)x\in(-1,1) 时，曲线 y=f(x)y=f(x) 与 y=g(x)y=g(x) 恰有一个交点，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
12\frac12
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
085分函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)f(x)=(x+a)\ln(x+b)，若 f(x)≥0f(x)\ge 0，则 a2+b2a^2+b^2 的最小值为（ ）
A.
18\frac18
B.
14\frac14
C.
12\frac12
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
045分函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x)=(x+a)\ln\frac{2x-1}{2x+1} 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
0
C.
12\dfrac12
D.
1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
085分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1f(1)=1，则 ∑k=122f(k)=\sum_{k=1}^{22}f(k)=（ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
0
D.
1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
085分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f\left( x \right) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(x+2)f\left( x+2 \right) 为偶函数，f(2x+1)f\left( 2x+1 \right) 为奇函数，则（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
f(−12)=0f\left( -\frac12 \right)=0
B.
f(−1)=0f\left( -1 \right)=0
C.
f(2)=0f\left( 2 \right)=0
D.
f(4)=0f\left( 4 \right)=0

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=ln⁡∣2x+1∣−ln⁡∣2x−1∣f(x)=\ln |2x+1|-\ln |2x-1|，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是偶函数，且在 (12,+∞)\left( \dfrac{1}{2},+\infty \right) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (−12,12)\left( -\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2} \right) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (−∞,−12)\left( -\infty,-\dfrac{1}{2} \right) 单调递增
D.
是奇函数，且在 (−∞,−12)\left( -\infty,-\dfrac{1}{2} \right) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3−1x3f(x)=x^3-\dfrac{1}{x^3}，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
B.
是奇函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减
C.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增
D.
是偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
12指数函数与对数函数★★★★☆
若 2x−2y<3−x−3−y2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}，则（ ）
A.
ln⁡(y−x+1)>0\ln(y-x+1)>0
B.
ln⁡(y−x+1)<0\ln(y-x+1)<0
C.
ln⁡∣x−y∣>0\ln\lvert x-y\rvert>0
D.
ln⁡∣x−y∣<0\ln\lvert x-y\rvert<0

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，满足 f(x+1)=2f(x)f(x+1)=2f(x)，且当 x∈(0,1]x\in(0,1] 时，f(x)=x(x−1)f(x)=x(x-1). 若对任意 x∈(−∞,m]x\in(-\infty,m]，都有 f(x)≥−89f(x)\ge -\dfrac89，则 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,94](-\infty,\dfrac94]
B.
(−∞,73](-\infty,\dfrac73]
C.
(−∞,52](-\infty,\dfrac52]
D.
(−∞,83](-\infty,\dfrac83]

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为奇函数，且当 x≥0x\ge0 时，f(x)=ex−1f(x)=\mathrm{e}^x-1，则当 x<0x<0 时，f(x)=f(x)=（ ）
A.
e−x−1\mathrm{e}^{-x}-1
B.
e−x+1\mathrm{e}^{-x}+1
C.
−e−x−1-\mathrm{e}^{-x}-1
D.
−e−x+1-\mathrm{e}^{-x}+1

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义域为 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x)f(1-x)=f(1+x)，若 f(1)=2f(1)=2，则 f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(50)=（ ）
A.
−50-50
B.
00
C.
22
D.
5050

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）.
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义域为 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x)f(1-x)=f(1+x). 若 f(1)=2f(1)=2，则 f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(50)=（ ）.
A.
−50-50
B.
00
C.
22
D.
5050

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★★★
已知定义在 [0,1][0,1] 上的函数 f(x)f(x) 满足：
① f(0)=f(1)=0f(0) = f(1) = 0； ② 对所有 xx，y∈[0,1]y\in[0,1]，且 x≠yx \neq y，有 ∣f(x)−f(y)∣<12∣x−y∣|f(x) - f(y)| < \frac{1}{2} |x - y|.
若对所有 xx，y∈[0,1]y\in[0,1]，∣f(x)−f(y)∣<k|f(x) - f(y)| < k 恒成立，则 kk 的最小值为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
14\frac{1}{4}
C.
12π\frac{1}{2\pi}
D.
18\frac{1}{8}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 为偶函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，
f(x)={cos⁡πx,x∈[0,12],2x−1,x∈(12,+∞).f(x) = \begin{cases} \cos \pi x, & x \in \left[0, \frac{1}{2}\right],\\ 2x - 1, & x \in \left(\frac{1}{2}, +\infty\right). \end{cases}
则不等式 f(x−1)⩽12f(x - 1)\leqslant \frac{1}{2} 的解集为（ ）
A.
[14,23]∪[43,74]\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \frac{7}{4}\right]
B.
[−34,−13]∪[14,23]\left[-\frac{3}{4}, -\frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]
C.
[13,34]∪[43,74]\left[\frac{1}{3}, \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \frac{7}{4}\right]
D.
[−34,−13]∪[13,34]\left[-\frac{3}{4}, -\frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \frac{3}{4}\right]

2014 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2−2(a+2)x+a2f(x) = x^2 - 2(a + 2)x + a^2，g(x)=−x2+2(a−2)x−a2+8g(x) = -x^2 + 2(a - 2)x - a^2 + 8，设 H1(x)=max⁡{f(x),g(x)}H_1(x) = \max\{f(x), g(x)\}，H2(x)=min⁡{f(x),g(x)}H_2(x) = \min\{f(x), g(x)\}（max⁡{p,q}\max\{p, q\} 表示 pp，qq 中的较大值，min⁡{p,q}\min\{p, q\} 表示 pp，qq 中的较小值）. 记 H1(x)H_1(x) 的最小值为 AA，H2(x)H_2(x) 的最大值为 BB，则 A−B=A - B =（ ）
A.
1616
B.
−16-16
C.
a2−2a−16a^2 - 2a - 16
D.
a2+2a−16a^2 + 2a - 16

2013 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
07函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ln⁡(1+9x2−3x)+1f(x) = \ln (\sqrt{1 + 9x^2} - 3x) + 1，则 f(lg⁡2)+f(lg⁡12)=f(\lg 2) + f\left(\lg \frac{1}{2}\right) =（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2013 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x2−2(a+2)x+a2f(x) = x^2 - 2(a + 2)x + a^2，g(x)=−x2+2(a−2)x−a2+8g(x) = -x^2 + 2(a - 2)x - a^2 + 8，设 H1(x)=max⁡{f(x),g(x)}H_1(x) = \max \{f(x), g(x)\}，H2(x)=min⁡{f(x),g(x)}H_2(x) = \min \{f(x), g(x)\}（max⁡{p,q}\max \{p, q\} 表示 pp，qq 中的较大值，min⁡{p,q}\min \{p, q\} 表示 pp，qq 中的较小值）. 记 H1(x)H_1(x) 的最小值为 AA，H2(x)H_2(x) 的最大值为 BB，则 A−B=A - B =（ ）
A.
1616
B.
−16-16
C.
a2−2a−16a^2 - 2a - 16
D.
a2+2a−16a^2 + 2a - 16

2013 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出的 SS 值是（ ）
A.
−1-1
B.
32\frac{3}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
4

2012 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)，f(x)=f(2−x)f(x) = f(2 - x)，且当 x∈[0,1]x \in [0,1] 时，f(x)=x3f(x) = x^3. 又函数 g(x)=∣xcos⁡(πx)∣g(x) = |x\cos(\pi x)|，则函数 h(x)=g(x)−f(x)h(x) = g(x) - f(x) 在 [−12,32]\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right] 上的零点个数为（ ）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8

2012 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
08导数及其应用★★☆☆☆
函数 y=12x2−ln⁡xy = \frac{1}{2} x^2 - \ln x 的单调递减区间为（ ）
A.
(−1,1](-1, 1]
B.
(0,1](0,1]
C.
[1,+∞)[1, +\infty)
D.
(0,+∞)(0, +\infty)

2012 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={21−x,x⩽1,1−log⁡2x,x>1,f(x) = \begin{cases} 2^{1 - x}, & x \leqslant 1,\\ 1 - \log_2 x, & x > 1, \end{cases}
则满足 f(x)⩽2f(x) \leqslant 2 的 xx 取值范围是（ ）
A.
[−1,2][-1,2]
B.
[0,2][0,2]
C.
[1,+∞)[1,+\infty)
D.
[0,+∞)[0,+\infty)

2011 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
11导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，f(−1)=2f(-1) = 2，对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，f′(x)>2f'(x) > 2，则 f(x)>2x+4f(x) > 2x + 4 的解集为（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
C.
(−∞,−1)(-\infty,-1)
D.
(−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

2011 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析